Calcul de l'aire d’une pyramide
Notre outil de calcul de l'aire latérale d'une pyramide permet de connaître les formules, ainsi que les méthodes pour mesurer la surface de ce type de formes géométriques. Nos explications, nos exemples pratiques et notre outil sont utiles pour mieux comprendre et maîtriser cette notion importante.
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Qu'est-ce qu'une pyramide ?
Dans cette section, nous allons t'expliquer ce qu'est une pyramide en géométrie et quelles sont les caractéristiques qui la définissent. Nous allons également te montrer différents types de pyramides.
Une pyramide est une figure géométrique tridimensionnelle qui possède une base polygonale, ainsi que des faces triangulaires, qui se rejoignent vers un point nommé sommet. Il existe une grande variété de pyramides différentes.
Le nombre de faces triangulaires varie en fonction du nombre de côtés que contient la base. Par exemple, une pyramide dont la base est carrée - donc avec quatre côtés - aura quatre faces triangulaires. En revanche, une pyramide avec une base à trois côtés - triangulaire - aura trois faces.
Voici les types de pyramides les plus courantes :
- La pyramide triangulaire
- La pyramide carrée
- La pyramide pentagonale
- La pyramide hexagonale
Comment calculer l'aire d'une pyramide ?
Dans cette section, nous allons t'expliquer comment calculer l'aire d'une pyramide en utilisant la formule appropriée. Nous allons te montrer comment trouver la surface latérale et la surface totale d'une pyramide.
Calcul de l'aire latérale d'une pyramide
Nous allons t'expliquer comment trouver l'aire latérale d'une pyramide. Nous allons te montrer comment utiliser la formule appropriée pour calculer l'aire latérale d'une pyramide, ainsi que des exemples pratiques pour t'aider à comprendre comment appliquer la formule.
L'aire latérale d'une pyramide est la somme des aires des faces qui la compose. Pour calculer cette surface, tu dois d'abord trouver l'aire de chaque face, puis les ajouter ensemble.
La formule générale pour calculer l'aire latérale d'une pyramide est la suivante :
L'aire latérale de la pyramide = somme des aires des faces latérales
Voici un exemple de calcul pour une pyramide dont la base est carrée :
La base de notre pyramide mesure 6 cm de côté et son apothème (= la hauteur de la face triangulaire) est de 10 cm. Pour calculer la surface latérale de la pyramide, nous devons effectuer la démarche qui suit :
- Calculer l'aire de chaque face triangulaire
aire triangle = base x hauteur / 2
6 x 10 / 2 = 30 cm²
- Additionner les surfaces des faces latérales : La pyramide possède quatre faces, donc la surface latérale correspond à la somme de leurs aires :
4 x 60 = 120 cm²
La surface latérale de cette pyramide est donc de 120 cm².
On peut également utiliser la formule de l’outil de calcul en début de cette page :
aire latérale d’une pyramide = (n x c x a) /2
n le nombre de coté, c la mesure du coté, et a l’apothème (la longueur à partir du milieu d'une arête quelconque de la base jusqu'au sommet de la pyramide)
(4 x 6 x 10) / 2 = 120 cm²
Calcul de la surface totale d'une pyramide
Nous allons t'expliquer comment trouver la surface totale d'une pyramide. Nous allons te montrer comment utiliser la formule appropriée pour calculer l’aire d'une pyramide, ainsi que des exemples pratiques pour t'aider à comprendre comment appliquer la formule.
La surface totale d'une pyramide correspond à la somme de l'aire latérale et de l'aire de la base. La formule à appliquer est donc la suivante :
Aire totale de la pyramide = aire latérale + aire de la base
Le calcul de l’aire de la base d’une pyramide varie selon sa forme. Il faut alors appliquer la formule correspondante à la forme de la base :
- Pour une base carrée : côté ²
- Pour une base triangulaire : base x hauteur / 2
Voici un exemple de calcul de la surface totale d'une pyramide dont la base est carrée :
Notre pyramide a une base carrée de 6 cm de côté et une hauteur de 10 cm. Pour déterminer sa surface totale, nous devons suivre ce processus :
- Calculer l'aire de la base :
6 cm x 6 cm = 36 cm²
Calculer la surface latérale : calcul fait précédemment avec un résultat de 120 cm²
Additionner l'aire de la base et la surface latérale :
36 cm² + 120 cm² = 156 cm²
La surface totale de cette pyramide est donc de 156 cm².