Calcul de l’aire d’un polygone régulier
Notre outil de calcul de l'aire d'un polygone permet de comprendre ce qu’est l’aire d’un polygone et comment la calculer. Des explications précises sur le sujet, ainsi que des exemples concrets complètent notre outil. Tout cela permet de mieux comprendre et de maîtriser les différentes méthodes à appliquer, que ce soit pour un quadrilatère, un pentagone ou un hexagone.
Besoin d’approfondir ta recherche ?
Demande de l’aide à la communauté digiSchool sur un exercice que tu n’arrives pas à résoudre par exemple et aide les autres membres !
Qu'est-ce que l'aire d'un polygone ?
Avant de pouvoir calculer l'aire d'un polygone, il est important de comprendre ce que l'on entend par ce terme. Dans cette section, nous allons expliquer ce qu'est l'aire d'un polygone et pourquoi elle est importante.
L'aire d'un polygone correspond à la mesure de la surface contenue dans le polygone. Cette donnée se mesure en unités carrées, comme le mètre carré - m² -, le centimètre carré - cm² - ou le millimètre carré - mm² -, par exemple.
Le calcul de l'aire d'un polygone varie selon sa forme. En ce qui concerne les polygones réguliers, tels que les triangles équilatéraux, les carrés, les pentagones, les hexagones, etc., des formules spécifiques existent pour calculer l'aire. Pour les polygones irréguliers, le calcul de l'aire est généralement plus complexe et nécessite l'utilisation de méthodes avancées.
Il s’agit d’une mesure importante en géométrie, puisqu’elle permet de comparer la forme et la taille de différents polygones, de déterminer les volumes de solides géométriques avec une base polygonale et de résoudre divers problèmes liés à la mesure des surfaces.
Formule pour calculer l'aire d'un polygone régulier
La formule pour calculer l'aire d'un polygone dépend du type de polygone. Dans cette section, nous allons vous indiquer comment calculer l’aire des polygones les plus courants, tels que les quadrilatères, les pentagones et les hexagones. Nous inclurons également des exemples pour aider à clarifier le processus de calcul.
Formule de calcul de l'aire d'un quadrilatère
Dans cette sous-section, nous allons présenter les formules mathématiques pour calculer l'aire d'un quadrilatère. Nous allons expliquer les différentes variables utilisées dans chaque formule et comment les appliquer dans des exemples concrets.
La formule de calcul de l'aire d'un quadrilatère parallélogramme est :
aire = base x hauteur
Ici, la base correspond à l'un des côtés du parallélogramme et la hauteur, à la distance entre cette base et le côté opposé parallèle.
Voici un exemple concret :
Un quadrilatère parallélogramme possède une base de 12 cm et une hauteur de 18 cm. Pour mesure son aire, il faut effectuer le calcul suivant :
aire = 12 x 18 = 216 cm²
Formule de calcul de l'aire d'un pentagone
Dans cette sous-section, nous allons présenter la formule mathématique complète pour calculer l'aire d'un pentagone. Nous allons expliquer les différentes variables utilisées dans la formule et comment les appliquer dans des exemples concrets.
La formule pour calculer l'aire d'un pentagone régulier est :
aire = (périmètre x apothème) / 2
Ici, le périmètre correspond à la somme des longueurs des cinq côtés du pentagone et l'apothème, à la distance perpendiculaire entre le centre du pentagone et l'un de ses côtés.
Voici un exemple concret :
Un pentagone régulier possède 5 côtés de 5 cm et un apothème de 3,6 cm. Pour mesurer l'aire de ce pentagone, nous devons utiliser la formule pour calculer l’aire :
aire = (5 × 5 × 3,6) / 2 = 45 cm²
Formule de calcul de l'aire d'un hexagone
Dans cette sous-section, nous allons présenter la formule mathématique complète pour calculer l'aire d'un hexagone. Nous allons expliquer les différentes variables utilisées dans la formule et comment les appliquer dans des exemples concrets.
L’hexagone est constitué de 6 triangles équilatéraux de côté c et dont les angles sont tous égaux à 60°. On peut déjà calculer l’apothème qui est la hauteur de l’un de ces triangle.
sin 60 = a/c
a = sin 60 x c = √3 / 2 x c
La formule de calcul de l'aire d'un hexagone est la suivante :
aire = (6 x c x a) / 2 = (6 x c x √3/2 x c) / 2 = (3 x c² x √3) / 2
Voici un exemple concret :
Nous avons un hexagone régulier dont la longueur des côtés est de 7 cm. Pour mesurer l'aire de cet hexagone, il nous faudra effectuer le calcul suivant :
aire = (3 × 7² × √3) ÷ 2 ≈ 127,3 cm²