Calculer une moyenne pondérée

Le calcul d’une moyenne pondérée peut s’avérer être extrêmement utile, puisqu’il permet de retranscrire l’importance de chaque point du jeu de données. Il peut donc te permettre d’obtenir une description plus proche de la réalité selon les critères que tu souhaites observer. Grâce à digiSchool, tu vas savoir ce qu'est une moyenne pondérée avec coefficient, et comment procéder à un tel calcul avec nos divers exemples pratiques.

Qu'est-ce qu'une moyenne pondérée avec coefficients ?

Avant de commencer à calculer une moyenne pondérée avec coefficients, il est important de comprendre ce que cela signifie. Une moyenne pondérée est une moyenne où chaque valeur est multipliée par un coefficient se rapportant à son poids. En d'autres termes, les valeurs ont toutes une importance différente et les coefficients permettent de déterminer cette importance.

Dans le calcul d’une moyenne classique - appelée moyenne arithmétique - les observations sont toutes traitées de façon similaire et elles ont donc toutes le même poids dans le calcul de la moyenne. Une moyenne pondérée, quant à elle, modifie ces poids, reflétant une importance variable des observations. Le poids revient à augmenter d’autant de fois le nombre d’observations égales et d’importance identique dans le calcul de la moyenne.

Comment calculer une moyenne pondérée avec coefficients ?

Pour le calcul d’une moyenne classique - moyenne arithmétique -, les valeurs ont toutes le même poids. Il faut, dans un premier temps, additionner l’ensemble des valeurs entre elles, puis, dans un second temps, diviser le résultat obtenu par le nombre total de valeurs.

Dans le calcul de moyennes avec coefficients, certaines valeurs sont plus importantes que d’autres. C’est notamment le cas pour les notes du Bac par exemple. En effet, chaque matière se verra attribuer un coefficient de pondération. Il s’agit du nombre de fois où la note obtenue compte. Par exemple, si vous décrochez un 14 en mathématiques, avec un coefficient 5, cela est comparable à si vous aviez obtenu cinq fois la note de 14/20. Ainsi, plus le coefficient est important, plus son impact sur la moyenne sera grand.

Pour calculer une moyenne pondérée avec coefficients, il faut suivre ces étapes :

• Multiplier chaque valeur par son coefficient correspondant.
• Calculer la somme des résultats obtenus.
• Diviser cette somme par la somme des coefficients.

La formule associée est la suivante :

Moyenne = Somme de (valeurs * leurs coefficients) / Somme des coefficients

Exemples de calculs de moyenne pondérée avec coefficients

Voici quelques exemples pour mieux comprendre comment calculer une moyenne pondérée avec coefficients :

Exemple 1 : Vous avez obtenu les notes suivantes à vos derniers contrôles : 12/20 pour l'épreuve de mathématiques, 15/20 pour l'épreuve de français et 18/20 pour l'épreuve de physique. Les coefficients sont respectivement de 2, 3 et 4. Calculons la moyenne pondérée :

• 12 x 2 = 24
• 15 x 3 = 45
• 18 x 4 = 72
• Somme des résultats : 24 + 45 + 72 = 141
• Somme des coefficients : 2 + 3 + 4 = 9
• Moyenne pondérée : 141 / 9 = 15,67/20

Exemple 2 : Vous avez acheté des actions avec les montants et les coefficients suivants : 1 000 € avec un coefficient de 3, 2 000 € avec un coefficient de 5 et 5 000 € avec un coefficient de 8. Calculons la moyenne pondérée :

• 1000 x 3 = 3000
• 2000 x 5 = 10000
• 5000 x 8 = 40000
• Somme des résultats : 3000 + 10000 + 40000 = 53000
• Somme des coefficients : 3 + 5 + 8 = 16
• Moyenne pondérée : 53000 / 16 = 3312,5 €

Cas particulier : calculer une moyenne pondérée avec des valeurs correspondantes à des intervalles

Dans certains cas, vous serez amené à calculer une moyenne pondérée dont les valeurs sont des intervalles. Il vous faudra donc commencer par calculer le centre de ces intervalles en faisant une moyenne des deux extrémités de l’intervalle.

Ensuite, vous devrez multiplier chacun des centres d’intervalle par l’effectif qui correspond. Enfin, vous n’aurez plus qu’à diviser le résultat par l’effectif global.

Exemple :

Au sein d’un établissement bancaire, on souhaite connaître le montant moyen, retiré quotidiennement au guichet :

Montant / Nombre de retraits

Entre 0 et 50 € / 40 fois

Entre 50 et 100 € / 50 fois

Entre 100 et 150 € / 20 fois

Entre 150 et 200 € / 10 fois

Calcul du centre de chaque intervalle :

• (0 + 50) / 2 = 25
• (50 + 100) / 2 = 75
• (100 + 150) / 2 = 125
• (150 + 200) / 2 = 175

Calcul de la moyenne pondérée :

(4025 + 5075 + 20125 + 10175) / (40 + 50 + 20 + 10)

= 1000 + 3750 + 2500 + 1750 / 120

= 9000 / 120

= 75 €

En conclusion, le montant moyen journalier retiré au guichet est de 75 €.