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Formes indéterminées
Les quatre formes indéterminées sont : +, 0×, , et 00.
Dans ces cas, les théorèmes d’opérations ne permettent pas de déterminer la limite éventuelle d’une fonction.

Exemple 1 :

Soit à déterminer si n2+n admet une limite et si oui, quelle est-elle ?
limn+n=+ et limn+n2=+.
Donc, par somme, on a :
limn+(n2+n)=+.

Exemple 2 :

Soit à déterminer sin33n2+5 admet une limite et si oui, quelle est-elle ?
limn+n3=+ et limn+(3n2+5)=.
Donc, par somme, on a la forme indéterminée du type +.

On met donc le terme de plus haut degré en facteur :
n33n2+5=n3(13n+5n3)

Or : limn+n3=+ ; limn+3n=0 ;limn+5n3=0 donc, par somme et par produit :

limn+n33n2+5=+

Exemple 3 :

Soit à déterminer si 4n+5n2+6 admet une limite et si oui, quelle est-elle ?
4n+5n2+6=n(4+5n)n2(1+6n2)=4+5nn(1+6n2)

limn+(4+5n)=4 par somme.
limn+(1+6n2)=1
et par produit : limn+n(1+6n2)=+

Donc par quotient :

limn+4n+5n2+6=0