Fonctions logarithme décimal

I. Définition

Le logarithme décimal d’un nombre réel strictement positif a est le nombre réel b tel que 10^b = a.

Exemples
10⁰ = 1, donc log 1 = 0 ; 10¹ = 10, donc log 10 = 1.

À retenir

Soit a un nombre réel strictement positif. b = log a si et seulement si a = 10^b.

1) Fonction logarithme décimal

Associons à tout nombre réel strictement positif x le nombre réel log (x) :

on définit la fonction logarithme décimal notée log : x↦logx définie sur l’intervalle  0, + ∞ et à valeurs dans ℝ.

2) Obtenir une valeur approchée de log a

La touche de la calculatrice ou la fonction log 10() d’un tableur permet d’obtenir les valeurs numériques de log a avec une précision suffisante pour les situations étudiées en Terminale STMG.

II. Sens de variation et courbe représentative

On admet que la fonction logarithme décimal, notée log, est strictement croissante sur son intervalle de définition  0, + ∞.

La courbe représentative de la fonction x ↦ log x peut être obtenue facilement avec une calculatrice graphique ou un tableur.

Le résultat suivant s’interprète immédiatement sur la figure :

Pour tous nombres réels strictement positifs a et b, a ≤ b si et seulement si :

log a ≤ log b.

III. Propriétés algébriques

Pour tous nombres réels strictement positifs a et b, pour tout entier naturel n et pour tout réel x :

loga×b=loga+logb ; log1a=−loga ; logab=loga−logb ; logan=nloga ; logax=xloga.