$\log$ est croissante sur $]0;+\infty[$. Par contre, elle change de signe en $1$.

La fonction $\log$ est toujours positive.

La fonction $\log$ est toujours négative.

Il s'agit de propriétés qu'il faut connaitre : $\log a + \log b=\log (a\times b)$
 et $\log a - \log b=\log (\frac{a}{b})$.

$\frac{\log a}{ \log b}=\log (\frac{a}{b})$

Quelles propriétés sont exactes ? (avec toutes les conditions indispensables pour pouvoir écrire ces égalités)

Il s'agit d'une propriété du $\log $ : $\log a^n=n\log a$.

$10^x=50$ équivaut à $\log(10^x)=\log 50$, soit encore $x\log 10=\log 50$, et donc puisque $\log 10=1:$ $x=\log 50$.