Calcul du volume d’un cône
Découvre notre outil de calcul du volume d'un cône. Tu trouveras ici toutes les informations utiles pour mesurer le volume de cette forme géométrique tridimensionnelle, qui possède une base circulaire, ainsi qu’un sommet pointu. Retrouve nos explications détaillées sur les diverses formules à appliquer et des exemples concrets d'application dans différentes situations, pour mieux comprendre et maîtriser cette notion. De plus, notre outil digiSchool, pratique et simple à prendre en main, t'offre la possibilité de réaliser cette mesure en un rien de temps !
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Comment calculer le volume d'un cône ?
Dans cette section, nous allons t'expliquer comment calculer le volume d'un cône en utilisant la formule appropriée. Nous allons te montrer comment trouver le rayon et la hauteur du cône, et comment appliquer la formule pour trouver le volume.
Le volume d'un cône peut être calculé en utilisant la formule suivante :
Volume = (1/3) x π x rayon² x hauteur
Qui s'écrit plus simplement : V = (1/3) x π x R² x h
De ce fait, pour mesurer le volume d’un cône, il faut connaître sa hauteur et le rayon de sa base. Par ailleurs, ces deux mesures doivent être dans la même unité. Par exemple, si le rayon est mesuré en centimètres - cm -, la hauteur doit également être en centimètres.
Calcul du rayon d'un cône
Nous allons t'expliquer comment trouver le rayon d'un cône. Nous allons te montrer comment mesurer le diamètre de la base du cône et comment l'utiliser pour trouver le rayon.
Le rayon de la base d’un cône correspond à la moitié du diamètre. Cela signifie que pour trouver le rayon, il fauta appliquer la formule suivante :
Rayon = diamètre / 2
Pour connaître le diamètre de la base d'un cône, il suffit d’utiliser une règle ou un mètre ruban et de mesurer la distance qui se trouve entre deux points opposés sur le bord de la base.
Par exemple, si un cône a un diamètre de 10 cm, son rayon est alors de 5 cm (10 / 2 = 5 cm).
Calcul de la hauteur d'un cône
Nous allons t'expliquer comment trouver la hauteur d'un cône. Nous allons te montrer comment mesurer la distance entre la base et le sommet du cône et comment l'utiliser pour trouver la hauteur.
Pour déterminer la hauteur d'un cône, il faut mesurer la distance entre le sommet du cône et un point sur le bord de la base (appelée génératrice - “a” sur le schéma en début de page) et le diamètre ou le rayon de la base. En effet, il est possible de calculer la hauteur d’un cône grâce à ces mesures, en appliquant le théorème de Pythagore.
a² = R² + h²
h² = a² - R²
h = √(a² - R²)
Exemple pratique de calcul de volumes de cônes
Dans cette section, nous allons te donner un exemple pratique de mesures de volumes de cônes. Nous allons te montrer comment appliquer la formule pour calculer le volume d'un cône dans différentes situations.
Prenons l’exemple d’un cône dont la base circulaire mesure 12 cm de diamètre et dont la hauteur fait 15 cm.
Dans un premier temps, nous devons trouver le rayon de la base du cône :
r = 12 / 2 = 6 cm
Ensuite, nous pouvons calculer le volume du cône :
V = (⅓) x π x r² x h
V = (⅓) x π x 6² x 14
V 565,5 cm²
Le volume du cône est donc d'environ 565,5 cm³.