I) Les points clés
1) Inégalité triangulaire
Propriété : Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Exemple : Le triangle est tel que = 8 cm, = 6 cm et = 11 cm.
= 14 cm.
Donc < .
= 19 cm.
Donc < .
= 17 cm.
Donc < .
2) Somme des angles d'un triangle
Propriété : Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.
Exemple : Dans le triangle ci-dessus, on a .
Mots-clés
Points alignés : Tous les points d'une même droite sont alignés.
Points non alignés : Des points qui n'appartiennent pas à une même droite (par exemple les trois sommets d'un triangle) sont non alignés.
II) Un peu de méthode
1) Vérifier qu'un triangle existe
1. J'additionne les deux plus petites longueurs.
2. Je compare le résultat à la plus grande des trois longueurs :
- si la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres, alors le triangle existe ;
- si la plus grande longueur est supérieure à la somme des deux autres, alors le triangle n'existe pas ;
- si la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres, alors les trois points A, B et C sont alignés.
Exemple : On donne les longueurs = 6 cm, = 4 cm et = 12 cm. = 10 cm. BC > AB + AC. Donc le triangle n'existe pas.
2) Construire un triangle
Pour construire le triangle tel que = 4,5 cm, et :
1. Je trace, à l'aide de la règle graduée, le côté [BC] de 4,5 cm.
2. Je construis, à l'aide du rapporteur, un angle de dont l'un des côtés est la demi-droite [Bv), puis un angle de dont l'un des côtés est la demi-droite [Cz).
3. Je marque le point A à l'intersection de [Bv) et [Cz).
4. Je trace, à l'aide de la règle, les segments [AB] et [AC].
Pour démontrer, il faut connaître les propriétés.