Représentation graphique d'une fonction

I. Deux exemples concrets

$1.$ Une fonction donnée par un tableau de valeurs : voici un extrait de tarif pour les colis en France.

On entre un poids dans la boîte noire, il en ressort un prix. Le prix est fonction du poids du colis. Ici : $f(\text{poids})=\text{ prix}$

Dont on a fait une représentation graphique :

On retrouve sur le dessin que, par exemple, entre $0$ et $250$ g le tarif est de $5,25$ €. Ce poids n'a qu'une seule image qui est $5,25$.

On retrouve aussi que pour un prix de 10,70 €, ce sont les colis d'un poids entre 1000 et 2000 g. Le nombre $10,70$ a une infinité d'antécédents.

$2.$ Une fonction donnée par un dessin : la taille d'un bébé (en cm) en fonction de son âge (en mois) est donné par ces courbes. En supposant que le bébé suive la courbe de croissance notée M, on peut en fonction de son âge lire sur le graphique sa taille.

On peut lire que pour 28 mois, la taille du bébé est d'environ 91 cm. On pourra écrire que $f(28)=91$.

II. Construction d'une courbe point par point

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-4x+6$.

On peut construire un premier tableau de valeurs, puis un second en ajoutant d'autres valeurs de $x$.

On reporte dans un repère les valeurs trouvées dans le premier tableau, on met en abscisse les valeurs de $x$ et en ordonnées celles de $f(x)$.

puis on ajoute des points intermédiaires grâce au second tableau, éventuellement d'un troisième ...et on décide de relier "au mieux" les points tracés dans le repère.

Retenir :

Dire que $A(1\;;\;3)$ appartient à la courbe représentative de $f$ signifie que $f(1)=3$