Images et antécédents, tableau de valeurs

I. Tableau de valeurs

On a vu qu'une fonction $f$ pouvait par exemple être un programme de calcul.

Exemple : Soit le programme de calcul suivant

$\checkmark$ Choisir un nombre

$\checkmark$ Le mettre au carré

$\checkmark$ Lui ajouter $3$

$\checkmark$ Multiplier le résultat par $2$

$1.$ Appliquer le programme de calcul en choisissant comme nombre de départ $5$.

$2.$ Appliquer le programme de calcul en choisissant comme nombre de départ $x$.

$3.$ Donner l'expression de $f(x)$ en fonction de $x$.

Solution :

$1.$ $\checkmark$ Je choisis le nombre $5$

$\checkmark$ Le mettre au carré : j'obtiens $25$

$\checkmark$ Lui ajouter $3$ : j'obtiens $28$

$\checkmark$ Multiplier le résultat par $2$ : j'obtiens $56$

$2.$ $\checkmark$ Je choisis le nombre $x$

$\checkmark$ Le mettre au carré : j'obtiens $x^2$

$\checkmark$ Lui ajouter $3$ : j'obtiens $x^2+3$

$\checkmark$ Multiplier le résultat par $2$ : j'obtiens $2(x^2+3)$ que je peux également écrire $2x^2+6$.

$3.$ Par la fonction $f$ l'image de $x$ vaut $2x^2+6$. On écrit :

$f(x)=2x^2+6$ ou $f\;:\; x \mapsto 2x^2+6$

Exemple de tableau de valeurs pour cette fonction $f$ :

II. Image et antécédent

$\checkmark$ Sur la seconde ligne du tableau on lit l'image de $x$ par $f$ .

Exemple : $6$ est l’image de $0$ par $f$

$\checkmark$ Sur la première ligne du tableau, on lit $x$ antécédent de $f(x)$

Exemple : $1$ est l'antécédent de $8$ par $f$