I) Les points clés
- La racine carrée d'un nombre positif N est le nombre positif dont le carré est égal à N. Elle se note √N.
N≥0
√N≥0
(√N)2=√N×√N=N
√N2=N
Exemples :
(√25)2=52=25
(√19)2=19
(√137)2=137
√62=√36=6
√132=13
√1292=129
Mots-clés
II) Un peu de méthode
1) Déterminer la racine carrée d'un nombre
Une racine carrée peut être :
- un nombre entier ;
- un nombre décimal ;
- un nombre rationnel, c'est-à-dire un nombre qui peut s'écrire comme le quotient de deux nombres entiers ;
- un nombre irrationnel, c'est-à-dire un nombre qui ne soit ni entier, ni décimal, ni rationnel.
- Illustrons les différents cas possibles.
Exemples :
- 8×8=64, donc √64=8, qui est un nombre entier.
- 0,52=0,25, donc √0,25=0,5, qui est un nombre décimal.
- (23)2=49, donc √49=23.
- (√2)2, donc la valeur exacte de la racine carrée de 2 s'écrit √2.
La calculatrice permet d'en donner une valeur approchée : √2=1,414213562...
2) Encadrer la racine carrée d'un entier positif par deux nombres entiers
- Je cherche à encadrer la racine carrée de 132.
Je sais que 121<132<144 et que 121 et 144 sont des carrés parfaits dont les racines respectives sont 11 et 12.
Donc je peux en déduire que 11<√132<12.