Calcul littéral

I) Les points clés

• Une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres s'appelle une expression littérale.

• Pour simplifier l'écriture des expressions, on ne note pas le symbole $x$ devant une lettre ou devant des parenthèses.

Exemples :

$4 \times c = 4c$

$5\times (x + 4) = 5 (x +4)$

$a \times b = ab$

$(x - 7) \times (2 \times x + 3) = (x - 7)(2x + 3)$

$3x \times 5x = 15x^{2}$

• Attention ! Comme pour un nombre : $x \times x = x^{2}$
  
  

II) Un peu de méthode

1) Tester une égalité

1. Je calcule séparément l'expression donnée dans chaque membre de l'égalité.
Pour cela, je remplace la (ou les) lettre(s) par la (les) valeur(s) donnée(s).

2. Je vérifie si les deux résultats sont égaux : si oui, l'égalité est vérifiée.

Exemple :

$-8$ est-il solution de l'équation $2x + 3 = x-5$ ?

Premier terme de l'équation : $2 \times (-8) + 3 = -16 + 3 = -13$

Deuxième terme de l'équation : $-8 - 5 = -13$

Avec $x = -8$, l'égalité est vérifiée. Donc $-8$ est solution de l'équation.

2) Développer et réduire une expression littérale

1^er cas : simple développement

Exemples :

• $5(x + 8)$

Je distribue le $5$ aux nombres situés dans les parenthèses.

$5(x + 8) = 5x + 5 \times 8 = 5x + 40$

• $7(2x - 4) = 7 \times 2x - 7 \times 4 = 14x - 28$

2^e cas : double développement ( tenir le smartphone en mode paysage)

Exemple :

$(2x + 3) (x - 4)$

Je distribue 2$x$ et 3 aux nombres situés dans les secondes parenthèses.

$(2x + 3)(x - 4) = 2x \times x + 2x \times (-4) + 3x + 3 \times (-4)$

Je réduis le résultat.

$(2x + 3)(x - 4) = 2x^{2} -8x + 3x - 12$

$\Rightarrow (2x + 3)(x - 4) = 2x^{2} -5x -12$

3) Factoriser une expression littérale

$A = 7x - 35 = 7 \times x - 7 \times 5$

$7$ est le facteur commun.

Je peux factoriser par $7$ :

$A = 7x - 35 = 7(x - 5)$

$B = (5x - 2) \textcolor{red}{(3x + 4)} - (7x - 3) \textcolor{red}{(3x + 4)}$

$B = (3x + 4) [(5x - 2) - (7x - 3)]$

Je peux réduire les termes :

$B = (3x - 4)[(5x - 2 - 7x + 3)]$

$B = (3x - 4)(-2x + 1)$