Pyramides et cônes

Les points clés

1) Pyramide

Une pyramide est un solide délimité par une base polygonale (triangle, quadrilatère, pentagone...) et des faces latérales triangulaires.

Le point d'intersection de toutes les faces latérales est le sommet de la pyramide. La distance qui sépare le sommet et la base est sa hauteur.

Une pyramide de sommet S est dite régulière lorsqu'elle a pour base un polygone régulier de centre O (triangle équilatéral, carré...) et pour hauteur [SO).

Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles tous superposables et avec chacun pour sommet principal le sommet S.

Exemple : La pyramide à base carrée SABCD ci-contre est régulière.

Volume d’une pyramide : $V = \dfrac{1}{3} \times B \times h$ où B est l’aire de la base et h la hauteur.

Mots-clés

• Polygone régulier : C'est un polygone dont les côtés sont tous de même longueur et qui est inscriptible dans un cercle (triangle équilatéral, carré, pentagone régulier, hexagone régulier...).
• Polyèdre : C'est un solide délimité par des faces polygonales (par exemple une pyramide à base triangulaire, aussi appelée tétraèdre).
• Secteur circulaire : C'est une surface d'un disque, délimitée par les deux côtés d'un angle au centre et l'arc de cercle intercepté par cet angle au centre.

2) Cône de révolution

Un cône de révolution est un solide délimité par une base qui est un disque et une surface latérale courbe (surface conique), dont le développement est un secteur circulaire.

Le rayon du disque de base est le rayon du cône. La distance séparant le sommet et la base est la hauteur du cône.

Un cône de révolution est engendré par la rotation d'un triangle rectangle autour d'un des côtés de l'angle droit.

Exemple : Le cône ci-contre est engendré par la rotation du triangle AOB, rectangle en O, autour de l'axe (OA). L'hypoténuse [AB] de AOB est appelée génératrice.

Volume d’un cône : $V = \dfrac{1}{3} \times B \times h = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^{2} \times h$ où B est l’aire du disque de base (de rayon r) et h la hauteur.

3) Section d'une pyramide ou d'un cône

La section d'une pyramide ou d'un cône par un plan parallèle à sa base est une réduction de sa base.