Proportionnalité - Mathématiques - Quatrième

I) Les points clés

1) Égalité des produits en croix

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux. On utilise cette propriété pour calculer une quatrième proportionnelle.

Exemple  Dans le tableau de proportionnalité ci-dessous :

$180 \times x = 30 \times 15$

D’où : $x = \dfrac{30 \times 15}{180} = 2,5$

Mot-clé

Quatrième proportionnelle : C'est la quatrième valeur d'un tableau de proportionnalité dont on connaît déjà trois valeurs.

2) Pourcentages et échelles

Une situation utilisant un pourcentage de t % est une situation de proportionnalité où le coefficient de proportionnalité est $\dfrac{t}{100}$.

Exemple : dans une classe de 25 élèves, 60 % des élèves pratiquent un sport.

$x = \dfrac{60}{100} \times 25 = 15$

Ainsi, 15 élèves pratiquent un sport dans la classe.

L’échelle e d’une carte est le coefficient de proportionnalité entre les longueurs sur la carte et les longueurs réelles : $e = \dfrac{longueur~sur~la~carte}{longueur~réelle}$

3) Représentation graphique

Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère.

Si les points ne sont pas alignés avec l'origine du repère, alors le graphique ne représente pas une situation de proportionnalité.

Mot-clé

Origine d'un repère : Point O (0 ; 0) où les deux axes du repère se croisent.

II) Un peu de méthode

1) Déterminer un pourcentage

Dans un collège de 650 élèves, 312 sont des externes.

$x = \dfrac{312 \times 100}{650} = 48$

Ainsi il y a 48 % d'externes dans ce collège.

2) Utiliser une échelle

Une carte est à l'échelle $\dfrac{1}{3~000~000}$. On veut savoir ce que représente dans le réel 7 cm mesurés sur la carte.

$x = \dfrac{3~000~000 \times 7}{1} = 21~000~000$

Donc 7 cm sur la carte représente 21 000 000 cm = 210 km en réalité.

3) Reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité

Pour déterminer si une série de points correspond à une situation de proportionnalité :

1. Je place les points dans un repère.

2. Je regarde s'ils sont tous alignés sur une même droite passant par l'origine du repère.

Exemple  Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?

Ici, on voit que tous les points sont alignés avec l'origine du repère. Donc le graphique représente une situation de proportionnalité. Ainsi, le tableau est un tableau de proportionnalité.