Les points clés

Règle des signes

Le produit ou le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.

Exemples :

$(-5) \times (-3) = 15$

$\frac{(-12)}{(-3)} = 4$

$\frac{54}{6} = 9$

Attention !

$(-5)^{2} = (-5) \times (-5) = 25$ mais $-8^{2} = - (8 \times 8) = -64$ .

Le produit ou le quotient de deux nombres relatifs de signes différents est négatif.

Exemples :

$(-9) \times 5 = -45$

$7 \times (-6) = -42$

$\frac{-36}{4} = -9$

Le produit de deux nombres relatifs opposés est négatif ; le quotient de deux nombres relatifs opposés est égal à -1.

Exemples :

$(-9) \times 9 = -81$

$\frac{17}{(-17)} = -1$

Un peu de méthode

Pour connaître le signe d'un produit de plusieurs nombres relatifs, je compte les facteurs négatifs.

Si le nombre de facteurs négatifs est :

- pair : le produit est positif ;

- impair : le produit est négatif.

Exemples :

A= $(-8) \times 7 \times (-4) \times 5 \times (-2) \times 3 \times (-5) \times (-6)$

5 facteurs négatifs $\rightarrow$ Le produit A est négatif.

B = $12 \times (-3) \times 7 \times (-2) \times 5 \times (-6) \times 3 \times (-4)$

4 facteurs négatifs $\rightarrow$ Le produit B est positif.

1) Je cherche le signe du numérateur et le signe du dénominateur.

2) J'en déduis le signe du quotient.

Exemples :

C = $\frac{(-5) \times (-8) \times 7 \times (-3)}{2 \times (-6) \times (-9) \times (-4)}$

Je compte 3 facteurs négatifs au numérateur et 3 au dénominateur : le numérateur et le dénominateur sont négatifs.

Le quotient C est donc positif.

D = $\frac{2 \times (-5) \times 7}{(-3) \times (-4)}$

Au total, je compte 3 facteurs négatifs, donc le quotient D est négatif.