Multiplier des fractions

I) Les points clés

• Pour multiplier des fractions :

- on multiplie entre eux les numérateurs ;

- on multiplie entre eux les dénominateurs.

Exemples :

$\frac{7}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{7 \times 2}{3 \times 5} = \frac{14}{15}$

$\frac{-5}{8} \times \frac{3}{4} =\frac{-5 \times 3}{8 \times 4} = \frac{-15}{32}$

• On peut noter un cas particulier : $\frac{7}{8} \times \frac{8}{7} = \frac{56}{56} = 1$.

On dit que $\frac{7}{8}$ et $\frac{8}{7}$ sont des fractions inverses.

• Prendre la fraction d'un nombre signifie multiplier ce nombre par la fraction.

Mot-clé

Fraction simplifiable :
Une fraction est simplifiable quand son numérateur et son dénominateur sont multiples d'un même nombre.

II) Un peu de méthode

1) Multiplier et simplifier deux fractions

• Pour multiplier deux fractions, je peux utiliser deux méthodes.

Méthode 1 :

Multiplication puis simplification du résultat $\rightarrow$ A = $\frac{4}{5} \times \frac{7}{8} = \frac{28}{40}$

28 et 40 sont des multiples de 4.

Je peux simplifier le résultat par 4.

A = $\frac{28}{40} = \frac{4 \times 7}{4 \times 10} = \frac{7}{10}$

Méthode 2 :

Simplification puis multiplication du résultat $\rightarrow$ A = $\frac{4}{5} \times \frac{7}{8}$

Je peux remarquer que 4 et 8 sont des multiples de 4 et simplifier par 4 avant de calculer.

A = $\frac{4 \times 7}{5 \times 2 \times 4} = \frac{7}{5 \times 2} = \frac{7}{10}$

2) Multiplier un nombre entier par une fraction

• Je sais qu'un nombre entier peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction de dénominateur 1.

C = $14 \times \frac{9}{35} = \frac{14}{1} \times \frac{9}{35} = \frac{2 \times 7 \times 9}{1 \times 5 \times 7} = \frac{2 \times 9}{1 \times 5} = \frac{18}{5}$

D = $\frac{1}{15} \times 15 = \frac{1}{15} \times \frac{15}{1} = \frac{15}{15} = 1$.

Donc l'inverse de 15 est $\frac{1}{15}$.