Moyenne pondérée, médiane, étendue

I) Les points clés

1) Moyenne pondérée

• On considère une série statistique pondérée par des effectifs.

Exemple :

On a relevé le nombre d'enfants de 50 familles :

Nombre d'enfants : 0, 1, 2, 3, 4, 5

Effectif : 8, 11, 18, 8, 3, 2

Mot-clé

Série statistique pondérée : Quand les valeurs du caractère ont chacune un effectif.

• Pour calculer sa moyenne pondérée :
  - on additionne les produits de chaque valeur par son effectif ;
  - puis on divise le résultat obtenu par l'effectif total de la série.

Exemple :

M = $\frac{0 \times 8 + 1 \times 11 + 2 \times 18 + 3 \times 8 + 4 \times 3 + 5 \times 2}{50} = 1,86$

La moyenne pondérée de la série ci-dessus est de 1,86 enfant par famille.

2) Médiane et étendue

• La médiane M$_{e}$ d'une série partage cette série en deux séries de même effectif.
• L'étendue $e$ d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Exemple :

$e = 5 - 0 = 5$

L'étendue de la série ci-dessus est égale à 5 enfants.

II) Un peu de méthode

Calculer une médiane

Pour calculer la médiane d'une série statistique :

- si l'effectif total N est pair, alors je prends comme médiane la moyenne des valeurs situées aux rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2} + 1$ ;

- si l'effectif total N est impair, alors je prends comme médiane la valeur située au rang $\frac{N + 1}{2}$.

Exemple :

Dans la série ci-dessus, l'effectif total est égal à 50 : il est pair.

$\frac{50}{2} = 25$, donc la médiane est la moyenne des 25^e et 26^e valeurs.

Pour déterminer facilement la médiane, je calcule les effectifs cumulés croissants :

Nombre d'enfants : 0, 1, 2, 3, 4, 5

Effectifs : 8, 11, 18, 8, 3, 2

Effectifs cumulés croissants : 8, 19, 37, 45, 48, 50

$M_{e} = \frac{2+2}{2} = 2$