Le condensateur et le dipôle RC

I. Le condensateur

1. Notion

Définition :

Le condensateur est un dipôle électrique constitué de deux armatures métalliques séparées par un isolant appelé diélectrique (par exemple de l'air ou de la céramique).

2. Représentation dans un montage

3. Propriétés

• Un condensateur peut stocker des charges électriques opposées sur ses armatures.

• Un condensateur chargé est un condensateur dont la tension aux bornes ($U_c$) est maximale.

• Un condensateur est déchargé lorsque la tension à ses bornes est nulle ($U_c = 0$ et $q = 0$).

• À tout instant, la charge électrique portée par l'armature négative ($- q$) est l'inverse de la charge portée par l'armature positive ($+ q$). La quantité $q$ est appelée la charge du condensateur : elle dépend du temps lors de la charge ou de la décharge du condensateur.

• L'intensité arrive sur l'armature positive et sort par l'armature négative (en convention récepteur).

4. Remarques

• Le fait que des charges opposées puissent être emmagasinées sur les armatures d'un condensateur s'appelle l'effet capacitif.

• Le courant circule physiquement toujours à l'extérieur du condensateur, aucun électron ne traverse l'isolant du condensateur (sauf en cas de claquage si la tension entre les armatures est trop élevée !).

II. Le dipôle RC

1. Notion

Définition :

Un dipôle RC est l'association en série d'un condensateur et d'un conducteur ohmique (ou résistor).

2. Relation entre la charge et l'intensité du courant

• Définition

  L'intensité électrique correspond au débit de charges électriques qui traverse une section de conducteur, ce qui s'écrit :

  $\boxed{i = \dfrac{dq}{dt}}$

  avec :

  $\circ\quad$ $i$ : intensité du courant électrique (en $A$) ;

  $\circ\quad$ $q$ : charge du condensateur (en $C$) ;

  $\circ\quad$ $t$ : temps (en $s$).

• Remarques :

  $\circ\quad$ $i$ et $q$ sont des fonctions du temps $t$ et $\dfrac{dq}{dt}$ est la dérivée de $q(t)$ par rapport à $t$ ;

  $\circ\quad$ L'intensité est une grandeur algébrique. Selon le sens réel du courant, elle peut être positive ou négative.

3. Capacité d'un condensateur

• Propriété :

  Expérimentalement, on constate que la charge électrique emmagasinée par un condensateur est proportionnelle à la tension appliquée aux armatures. Le rapport entre la charge et la tension est appelé la capacité du condensateur, ce qui s'écrit :

  $\boxed{C = \dfrac{q}{U_c}} \Longleftrightarrow \boxed{q = C \times U_c}$

  avec :

  $\circ\quad$ $q$ : charge du condensateur (en $C$) ;

  $\circ\quad$ $U_c$ : tension aux bornes du condensateur (en $V$) ;

  $\circ\quad$ $C$ : capacité du condensateur, exprimée en farad ($F$).

4. Constante de temps (ou temps caractéristique)

$\textcolor{purple}{\text{a. Notion}}$

Définition :

La constante de temps, notée $\tau$, dépend de la valeur de la résistance $R$ du conducteur ohmique et de la valeur de la capacité $C$ du condensateur :

$\boxed{\tau = R \times C}$

$\textcolor{purple}{\text{b. Détermination de la dimension de} ~ \tau}$

• Pour vérifier que $\tau = R \times C$ est bien homogène à un temps, on fait une analyse dimensionnelle.

• Rappel des grandeurs fondamentales :

• On cherche à déterminer la dimension de $R \times C$ :

  $\circ\quad$ $\tau = R \times C \Longleftrightarrow \tau = \dfrac{[U]}{[I]} \times \dfrac{[Q]}{[U]} \Longleftrightarrow \tau = \dfrac{[Q]}{[I]}$

  $\circ\quad$ Or $[I] = \dfrac{[Q]}{[T]} \Longleftrightarrow \dfrac{[Q]}{[I]} = [T]$

  $\circ\quad$ donc $\tau = [T]$

  $\circ\quad$ $R \times C$ est donc homogène à une durée.

III. Énergie électrique emmagasinée dans un condensateur

• L'énergie électrique $\mathcal{E}$ stockée dans un condensateur de capacité $C$ et de tension $U$ à ses bornes est donnée par la relation :

  $\boxed{\mathcal{E} = \dfrac{1}{2} ~ C \times U^2}$

• L'énergie s'exprime en joule ($J$), la capacité en farad ($F$) et la tension en volt ($V$).

  $\circ\quad$ Cette énergie est fournie par le générateur lors de la charge du condensateur.

  $\circ\quad$ Lors de la décharge, elle est ensuite restituée au circuit (dans le cas d'un circuit $RC$, l'énergie est alors dissipée par effet Joule dans la résistance).

_{= Merci à krinn et Skops pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}