La diffraction

I. Diffraction d’une onde progressive sinusoïdale

Pour réviser la notion d'onde progressive sinusoïdale, il est conseillé de réviser la fiche suivante :

Les ondes mécaniques

1. Phénomène de diffraction

La diffraction est le phénomène qui se produit quand on fait passer une onde progressive sinusoïdale par une ouverture dont la largeur est de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde de cette onde.
Alors l'ouverture se comporte comme une source ponctuelle qui émet une onde de même fréquence que l'onde incidente dans toutes les directions qui lui sont offertes.

2. Expérience sur la cuve à ondes - Diffraction par le bord d’un obstacle

Considérons une cuve à ondes dans laquelle on dispose séparément deux types d'obstacle différents :

3. Observations et conclusion

Il y a diffraction quand l'ouverture d'un obstacle se comporte comme une source d'onde progressive sinusoïdale.

Ce phénomène est d'autant plus important que la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle est petite.

4. Remarques

La réalité est un peu plus complexe qu'il n'y paraît : en effet, l'onde diffractée par une ouverture ou un obstacle résulte de la superposition d'ondelettes sphériques émises en chacun des points de cette ouverture (ou de cet obstacle). Ces dernières ont la même fréquence que l'onde incidente et sont en phase.

Ainsi, ce qui semblait être une source ponctuelle résulte finalement d'une infinité de sources secondaires qui émettent des ondes sphériques qui interfèrent entre elles : la nouvelle surface d'onde correspond à l'enveloppe des surfaces de ces ondes secondaires.

C'est le principe d'Huygens-Fresnel.

II. Phénomène de diffraction par la lumière

1. Expérience

Considérons un faisceau de lumière franchissant une ouverture :

• Si l’ouverture est large :

• Si l’ouverture est étroite :

2. Observation et conclusion

La lumière subit la diffraction lorsqu'elle rencontre une ouverture ou un obstacle de petite dimension.

La diffraction est caractéristique des ondes. La lumière est donc une onde qui se propage.

II. Propriétés des ondes lumineuses

1. Rappels

Les propriétés des ondes lumineuses sont abordées en détail dans :

Les interférences

2. Essentiel à retenir

• Une onde lumineuse est une onde électromagnétique.

• Contrairement aux ondes mécaniques, une onde lumineuse peut se propager dans le vide
  (Exemple : la lumière du Soleil et des étoiles qui se propage dans le vide avant d'entrer dans l'atmosphère terrestre).

• La célérité de la lumière dans le vide a pour valeur exacte :

  $\boxed{c = 299 ~ 792 ~ 458 ~ m.s^{-1}}$

  (environ $300~000~\text{km/s}$, soit plus d’un milliard de $\text{km/h}$ !).

• Une radiation lumineuse est une onde lumineuse périodique caractérisée par sa fréquence $f$ (en $Hz$) ou sa période :

  $\boxed{T = \dfrac{1}{f}}$

• Dans le vide, la longueur d’onde d’une radiation lumineuse est :

  $\boxed{\lambda = c \cdot T = \dfrac{c}{f}}$

• L’œil humain n'est sensible qu'aux ondes lumineuses dont les longueurs d'onde dans le vide sont comprises entre $400~\text{nm}$ et $800~\text{nm}$.

• Une lumière monochromatique ne contient qu'une seule radiation de fréquence bien définie
  (la lumière du laser est quasi monochromatique).

• La lumière blanche est une lumière polychromatique : elle est constituée d'un grand nombre de radiations de fréquences différentes, celles de l'arc-en-ciel.

III. Étude de la diffraction

1. Diffraction par un trou

Soit le dispositif suivant :

Propriété :

Le diamètre de la tache augmente si :

• On diminue le diamètre du trou ;

• On augmente la distance entre le trou et l'écran.

2. Diffraction par une fente

Soit le dispositif suivant :

• Si la fente est horizontale, la figure de diffraction est verticale.

• Si la fente est verticale, la figure de diffraction est horizontale.

• C’est la largeur de la fente qui produit la diffraction.

Propriété :

La largeur $l$ de la tache centrale augmente lorsque :

• La largeur $a$ de la fente diminue ;

• La distance $D$ entre la fente et l’écran augmente.

3. Écart angulaire

L’écart angulaire $\theta_{C}$ est l’angle sous lequel est vue la moitié de la tache centrale depuis l’objet diffractant :

$\boxed{\theta_{C} = \dfrac{\lambda}{a}}$

avec :
$\circ\quad$ $\theta_{C}$ : écart angulaire (en $rad$) ;
$\circ\quad$ $\lambda$ : longueur d’onde de la radiation lumineuse qui éclaire l’objet diffractant (en $m$) ;
$\circ\quad$ $a$ : largeur de l’objet diffractant (en $m$).

4. Diffraction de Fraunhofer

Géométriquement, la largeur $l$ de la tache centrale dépend de l'écart angulaire $\theta_{C}$et de la distance $D$entre l'objet diffractant et l'écran :

• Hypothèse : on considèrera ici un dispositif dont la distance $D$ entre l’objet diffractant et l’écran est très supérieure à la largeur de l’objet diffractant :

  $\boxed{D \gg a}$

• Approximation des petits angles :

  $\circ\quad$ $\theta_{C}$ est un petit angle ($\lt 15^\circ$), on a donc $\tan \theta_{C} \approx \theta_{C}$ en $rad$.

  $\circ\quad$ $\tan \theta_{C} = \dfrac{\frac{1}{2} \times l}{D} = \dfrac{l}{2D}$,

  donc :$\theta_{C} = \dfrac{l}{2D} \Leftrightarrow l = 2D \times \theta_{C}$

  $\circ\quad$ Or, par définition : $\theta_{C} = \dfrac{\lambda}{a}$.

  $\circ\quad$ Finalement, on obtient :

  $\boxed{l = \dfrac{2D \times \lambda}{a}}$

IV. Application : mesure de l’épaisseur d’un cheveu

Cette dernière est détaillée dans la fiche de TP suivante :

Mesure de l'épaisseur d'un cheveu par diffraction

_{= Merci à gbm pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}