La comparaison des nombres décimaux

I) Règle de comparaison de deux nombres décimaux

1^er cas : les deux nombres ont des parties entières différentes. Le plus petit nombre est celui qui a la plus petite partie entière.

Exemple : 7,52 < 12,3 (car 7 < 12)

2^e cas : les deux nombres ont des parties entières égales. Il faut comparer leurs parties décimales.

Exemple : Il y a deux méthodes pour comparer 78,35 et 78,329.

• Première méthode :
  
  on compare chiffre par chiffre, de gauche à droite :
  7 8 , 3 5
  7 8 , 3 2 9
  
  comme 5 > 2 alors : 78,35 > 78,329
  
  
• Deuxième méthode :
  
  on complète par des zéros « inutiles » pour avoir le même nombre de décimales :
  
  78,35 = 78,350.
  

  puis, on compare les parties décimales : 78,350 et 78,329
  
  comme 350 > 329 alors 78,35 > 78,329
  
  

II) Encadrement

Encadrer un nombre, c'est trouver une valeur plus petite et une valeur plus grande de ce nombre.

Exemples :

• 15 < 15,38 < 16 est un encadrement de 15,38 à l'unité près ;
• 15,3 < 15,38 < 15,4 est un encadrement de 15,38 au dixième près.

Mots-clés :

Ordre croissant : ranger des nombres par ordre croissant, c'est les écrire du plus petit au plus grand.

Ordre décroissant : ranger des nombres par ordre décroissant, c'est les écrire du plus grand au plus petit.

III) Donner une valeur approchée

Le diamètre d'un cercle mesure 5 cm.

Pour calculer son périmètre en cm, au dixième près par excès, j'utilise ma calculatrice.

1. Je tape le calcul du périmètre $5 \times \pi$. La calculatrice affiche : 15,70796327
2. Je « coupe » ce résultat au dixième : 15,7
3. J'écris l'encadrement au dixième : 15,7 < 15,70796327 < 15,8
4. Je choisis la valeur par excès (celle de droite) : 15,8

J'écris la réponse : $5 \times \pi \approx 15,8$

Le diamètre mesure 15,8 cm.