Les nombres décimaux

I) Les points clés

Considérons le nombre $37~540,85$. Nous avons : 

• millions : 0
• centaines de mille : 0
• dizaines de mille : 3
• milliers : 7
• centaines : 5
• dizaines : 4
• unités : 0
• ,
• dixièmes : 8
• centièmes : 5
• millièmes :
• dix-millièmes :
• cent-millièmes :
• millionièmes :

1) Lire

$37~540,85$ se lit « $37~540$ virgule $85$ » ou « $37~540$ unités et $85$ centièmes ».

2) Écrire

$37~540,85 = 37~540$ (partie entière) $+~0,85$ (partie décimale).

Un nombre entier est un nombre décimal particulier : sa partie décimale est nulle.

Exemple : $38 = 38,0 = 38,00$

Un nombre décimal peut s'écrire sous forme de fraction décimale, c'est-à-dire sous forme de fraction dont le dénominateur est $10$ ou $100$ ou $1~000$...

Exemple : $4,72=\frac{472}{100}$ ($472$ centièmes) ou $4,72 = \frac{4~720}{1~000}$ ($4~720$ millièmes).

3) Chiffre et nombre

Un nombre s'écrit avec des chiffres. Attention à ne pas les confondre.

Dans $37~540,85$ :

• le chiffre des dizaines et $4$ ;
• le nombre de dizaines est $3~754$.

Mot-clé :

Rang : le rang d'un chiffre est sa position par rapport à la virgule (rang des unités, rang des dizaines...).

II) Multiplier ou diviser par 10, par 100 ou par 1 000

Quand je multiplie par 10, par 100 ou par 1 000, je décale la virgule de 1, de 2 ou de 3 rangs vers la droite.

Exemples : $64 \times 10 = 64,0 \times 10 = 640$ ;

$23,6 \times 100 = 23,60 \times 100 = 2~360$ ;

$0,07 \times 1~000 = 70$

Quand je divise un nombre par 10, 100 ou 1 000, je décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche.

Exemples : $53,2 \div 10 = 5,32$ ;

$6,4 \div 100 = 006,4 \div 100 =0,064$ ;

$5~140 \div 1~000 = 5,140$