La gravitation universelle a été découverte par Newton au XVIIe siècle. Le mouvement de la Lune autour de la Terre est la manifestation d’une action à distance appelée interaction gravitationnelle.
I Intensité des forces gravitationnelles
Deux corps A et B s’attirent en exerçant l’un sur l’autre des forces d’interaction gravitationnelle.
D’après le principe des actions réciproques, la force exercée par A sur B est opposée à la force exercée par B sur A : →FB/A=− →FA/B.
Ces forces ont la même intensité, proportionnelle à leurs masses mA et mB et inversement proportionnelle au carré de la distance d qui sépare les corps A et B :
FA/B=FB/A=G×mA×mBd2AB
avec : FA/B et FB/A en newtons (N) ; mA et mB en kilogrammes (kg) et d en mètres (m).
G est la constante de gravitation universelle : G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg-2.
RepèreÀ noterCette expression n’est valable que pour des objets « ponctuels » (dont la taille est petite devant la distance qui les sépare) ou des objets sphériques à répartition homogène de masse (c’est le cas des astres par exemple). G est une grandeur « universelle » car elle est constante dans tout l’Univers.
II Expression vectorielle des forces gravitationnelles
Exemple :
En choisissant un vecteur unitaire →u dirigé de la Terre vers la Lune, on peut exprimer la force exercée sur la Terre vectoriellement :
→FL/T=G×mT×mLd2 →u.
La force exercée sur la Lune étant dans l’autre sens : →FT/L=−G×mT×mLd2 →u
Repère
À noter
Cette expression est généralisable à toute interaction gravitationnelle entre deux corps A et B
Cette expression est généralisable à toute interaction gravitationnelle entre deux corps A et B
Méthode : Calculer l’intensité des forces d’interaction gravitationnelle
a. Calculer la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune. La comparer à la valeur de la force exercée par la Lune sur la Terre.
b. Calculer la valeur de la force exercée par la Terre sur une pomme de masse 70 g proche du sol.
c. Que peut-on dire de la force d’attraction gravitationnelle entre deux pommes de 70 g séparées de 50 cm ?
Données :
• MTerre=5,98×1024 kg et MLune=7,35×1022 kg ;
• Distance Terre-Lune : dT/L=3,84×108 m ;
• Rayon de la Terre : RT=6 380 km.
Repère
Conseils
Conseils
a. Utilisez la formule donnant l’intensité des forces d’interaction gravitationnelles sans oublier le carré de la distance au dénominateur de l’expression.
b. La distance d à prendre en compte est celle qui sépare les centres des objets : recherchez la donnée correspondante en faisant attention aux unités.
c. Attention aux unités : les masses sont en kg et les distances en m.
Solution
a. D’après la loi de la gravitation universelle :
FT/L=G×mT×mLd2T/L
FT/L=6,67×10−11×5,98×1024×7,35×1022(3,84×108)2
FT/L=1,99×1020 N .
La force exercée par la Lune sur la Terre a la même valeur que la force exercée par la Terre sur la Lune : FL/T=FT/L=1,99×1020 N.
b. La distance à prendre en compte pour le calcul est le rayon terrestre RT et il doit être exprimé en mètres : 6 380 km=6 380 000 m=6,38×106 m.
FT/P=G×mT×mPd2T/P
FT/P=6,67×10−11×5,98×1024×70×10−3(6,38×106)2
FT/P=0,69 N.
c. Entre deux pommes séparées de 50 cm = 0,50 m (distance exprimée en m) ayant une masse de 70 g=70×10−3 kg (masse exprimée en kg)
FP/P=G×mP×mPd2P/P
FP/P=6,67×10−11×70×10−3×70×10−3(0,50)2
FP/P=1,3×10−12 N .
Cette force est extrêmement petite comparée à FT/P.
À noter
Les forces gravitationnelles se manifestent surtout lorsqu’un au moins des deux corps est massif (astre par exemple).
