Exemples de forces

I. Poids

Au voisinage de la Terre, tout objet de masse m est soumis à une action mécanique modélisée par une force appelée poids et notée $\overrightarrow{P}$.

II. Force exercée par un support ou par un fil

Repère
À noter

Les forces décrites ci-dessus peuvent être déterminées en utilisant le principe d’inertie.

Méthode - Calculer le poids en différents endroits

a. Déterminer la valeur du poids d’un astronaute $A$, de $75,3~kg$, lorsqu’il se trouve à Paris puis à l’équateur.

b. Quelle est l’intensité de la force gravitationnelle exercée sur lui par la Terre dans une station spatiale à $400~km$ d’altitude ?

c. En assimilant l’attraction gravitationnelle avec le poids, déterminer la valeur de la pesanteur g dans la station. L’intensité de pesanteur dépend-elle de l’altitude ?

d. Le même astronaute se trouve sur la Lune. Comparer son poids sur la Lune à celui sur la Terre. Expliquer la différence observée.

Données :

•  $g_{Paris}=9,81~N.kg^{-1}$ ; $g_{\text{équateur}}=9,79~N.kg^{-1}$ ; $g_{Lune}=1,62~N.kg^{-1}$ ;
• masse de la Terre : $M_T=5,98 \times 10^{24}~kg$ ;
• rayon de la Terre : $R_T=-6~380~km$ .

Repère
Conseils

a. Utilisez l’expression mathématique reliant le poids d’un objet à sa masse.

b. Utilisez l’expression de la force d’interaction gravitationnelle.

c. Utilisez la relation $\overrightarrow{F_{T/A}}=\overrightarrow{P}=m~g$ en faisant attention aux unités.

d. Calculez le quotient $\dfrac{P_{Terre}}{P_{Lune}}$ et comparez les masses des astres.

Solution

• a. 
  • $P_{Paris}=m \times g_{Paris}= 75,3 \times 9,81=739~N$ ;
  • $P_{\text{équateur}}=m \times g_{\text{équateur}}= 75,3 \times 9,79= 737~N$ .
• b. À $400~km$ d’altitude, la distance au centre de la Terre est :
  $6~380+400=6~780~km$
  $F_{T/A}=G \times \dfrac{M_T \times m}{d^2}$
  $\Leftrightarrow F_{T/A}=6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5,98 \times 10^{24} \times 75,3}{(6,78 \times 10^6)^2}=653~N$
• c. Soit $g_S$ l’intensité de pesanteur dans la station.
  $F_{T/A}=P=m \times g_S$
  donc $g_S=\dfrac{F_{T/A}}{m}=\dfrac{653}{75,3}=8,67~N.kg^{-1}$ .
  La valeur de la pesanteur diminue lorsque l’altitude augmente
• d. Poids de l’astronaute sur la Lune :
  $P_{Lune}=m \times g_{Lune}=75,3 \times 1,62=122~N$.
  Ainsi $\dfrac{P_{Terre}}{P_{Lune}}=\dfrac{739}{122}=6,06 \approx 6$.
  Le poids sur la Terre est donc environ $6$ fois plus grand que sur la Lune.
  Ceci est dû à la différence de masse : la Lune moins massive attire moins les objets que la Terre.