Force de gravitation et champ de gravitation

Deux corps ayant une masse s’attirent. C’est le savant britannique Isaac Newton, qui en 1687, énonce la loi universelle qui régit cette interaction de gravitation.

I. Comparaison de la loi de Coulomb et de la loi de Newton

II. Expression vectorielle du champ de gravitation

La relation entre le champ de gravitation $\vec{G}$ en un point où se trouve une masse $m$ et la force de gravitation $\vec{F}$ qui s’exerce sur cette masse est :

$\vec{G} = \dfrac{F}{m}$

Le champ de gravitation \vec{G} est centripète, c’est-à-dire dirigé vers le centre de l’objet massique. Ainsi, les lignes de champ de gravitation créées par un objet ayant une masse sont représentées comme ci-contre.

En première approximation, on identifie le champ de pesanteur au champ de gravitation au voisinage de la terre : $\vec{g}=\vec{G_{Terre}}$.

Méthodes

1)  Exprimer l’intensité de pesanteur

On assimile le poids $\vec{P}$ d’un objet, de masse$m$, placé à la surface de la Terre à une altitude $h$ à la force de gravitation exercée par la Terre sur cet objet.

a. Déterminer l’expression de l’intensité de pesanteur $g$ en fonction de la masse de la Terre $M_T$, le rayon de la Terre $R_T$ et l’altitude $h$ de l’objet.

b. Calculer $g_0$, la valeur de l’intensité de pesanteur à la surface de la Terre.

Données : $M_T=5,98 \times 10^{24}~kg$ et $R_T=6~378~km$.

Conseils

a. Faites un schéma de la situation pour situer $R_T$ et $h$.

b. Exprimez toutes les grandeurs dans les unités du Système International.

Solution

a.

$\vec{P}=\vec{F}_{objet/Terre}$

soit

$m \times g = G \times \frac{m \times M_T}{(R_T + h)^2}$

d’où

$g=G \times \frac{M_T}{(R_T+h)^2}$

b.

À la surface de la Terre, $h=0~m$

d’où

$g_0=G \times \frac{M_T}{RT^2}$

Application numérique :

$g_0=6,67 \times 10^{-11} \times \frac{5,98 \times 10^{24}}{(6~378 \times 10^3)^2} = 9,8~N.kg^{-1}$

2) Représenter des lignes de champ de gravitation

Représenter les lignes du champ de gravitation, noté $\vec{g}$.

Le champ est supposé uniforme dans un domaine restreint, au voisinage de la Terre,

Conseils

Rappelez-vous que les lignes de champ vectoriel sont des courbes orientées, tangentes au champ vectoriel en chacun de ses points et de même sens.

Solution

Le champ de gravitation étant considéré comme uniforme alors sa direction est celle de la verticale du lieu, son sens est vers le bas, sa valeur est supposée constante. Ainsi les lignes de champ sont des lignes parallèles entre elles et perpendiculaires à la surface de la Terre.