Factoriser avec a²-b²

Le membre de gauche est la différence de deux carrés, le membre de droite est un produit.

$\checkmark$ Factoriser $A=x^2-9$

J'ai bien la différence entre $x^2$ qui est le carré de $x$ et de $9$ qui est le carré de $3$. J'applique l'identité remarquable :

$A=x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3)$

$\checkmark$ Factoriser $B=y^2-17$

J'ai bien la différence entre $y^2$ qui est le carré de $y$ et de $17$ qui est le carré de $\sqrt{17}$.

J'applique l'identité remarquable :

$B=(y-\sqrt{17})(y+\sqrt{17})$

$\checkmark$ Factoriser $C=(a+2b)^2-(a-b)^2$

J'ai bien la différence entre$(a+2b)^2$ qui est le carré de $(a+2b)$ et de $(a-b)^2$ qui est le carré de $(a-b)$.

J'applique l'identité remarquable en laissant bien les parenthèses qui existaient autour de chaque terme :

$C=\big[(a+2b)-(a-b)\big]\big[(a+2b)+(a-b)\big]$

Développons à l'intérieur des crochets en enlevant les parenthèses dans un premier temps.

$C=\big[a+2b-a+b\big]\big[a+2b+a-b\big]$

Simplifions chaque crochet.

$C=\big[3b\big]\big[2a+b\big]$ qu'on écrit volontiers avec des parenthèses $C=(3b)(2a+b)$

et qui peut également s'écrire plus simplement $C=3b(2a+b)$