Définitions et généralités : vocabulaire sur les suites

Définitions :

$1.$ Une suite $(u_n)$ est majorée par un réel $M$ lorsque, pour tout entier naturel $n$, $u_n \leq M$.
On dit que $M$ est un majorant de $(u_n)$.

$2.$ Une suite $(u_n)$ est minorée par un réel $m$ lorsque, pour tout entier naturel $n$, $u_n \geq m$.
On dit que $m$ est un minorant de $(u_n)$.

$3.$ Une suite $(u_n)$ est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée.

Exemple :
La suite $(u_n)$ définie, pour tout entier naturel $n$, par $u_n = \cos n$ vérifie, pour tout entier naturel $n$ :
$-1 \leq u_n \leq 1$.
Elle est donc minorée par $-1$ (mais également par $-2$ ou $-7$) et majorée par $1$ (mais aussi par $24$ ou $\sqrt{5}$).
Ainsi, $(u_n)$ est bornée.

En particulier : $|u_n| \leq 1$.