Définitions :
1. Une suite (un) est majorée par un réel M lorsque, pour tout entier naturel n, un≤M.
On dit que M est un majorant de (un).
2. Une suite (un) est minorée par un réel m lorsque, pour tout entier naturel n, un≥m.
On dit que m est un minorant de (un).
3. Une suite (un) est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée.
Exemple :
La suite (un) définie, pour tout entier naturel n, par un=cosn vérifie, pour tout entier naturel n :
−1≤un≤1.
Elle est donc minorée par −1 (mais également par −2 ou −7) et majorée par 1 (mais aussi par 24 ou √5).
Ainsi, (un) est bornée.
En particulier : ∣un∣≤1.