I) Les points clés
1) Image d'un point par une translation
Étant donnés deux points A et B, dire qu'un point M a pour image un point M’ par la translation qui transforme A en B signifie que le quadrilatère ABM’M est un parallélogramme.
Exemple : ABM’M est un parallélogramme, donc M’ est l'image de M par la translation qui transforme A en B et M est l'image de M’ par la translation qui transforme B en A.
Cas particulier : si le point M appartient à la droite (AB), son image M’ par la translation qui transforme A en B appartient aussi à la droite (AB) :
- A et B, d'une part, et M et M’, d'autre part, sont dans le même sens.
- MM’ = AB
Mots-clés
- Direction d'une droite : Une droite donnée représente une certaine direction ; toutes les droites parallèles à une droite donnée sont de même direction.
- Sens d'une droite : Une direction comporte deux sens différents (par exemple, une droite (AB) comporte le sens de A vers B et le sens de B vers A).
2) Caractérisation d'une translation
II) Construire l'image de M par la translation qui transforme A en B
1) À l'aide de l'équerre et de la règle graduée
1. Je trace la droite d passant par le point M et parallèle à la droite (AB).
2. Sur cette droite d, dans le sens de A vers B, je marque un point M’ tel que AB = MM’.
2) À l'aide du compas et de la règle
1. Je trace un arc de cercle de centre M et de rayon AB.
2. Je trace un arc de cercle de centre B et de rayon AM, puis je nomme M’ le point à l'intersection des deux arcs de cercle.
