Symétrie centrale

I) Les points clés

1) Symétrique d'un point

Dire que le point M' est le symétrique du point M par rapport au point O signifie que le point O est le milieu du segment [MM'].

Exemple : O est le milieu de [MM'], donc :

• M' est le symétrique de M par rapport au point O.
• M est le symétrique de M' par rapport au point O.
• M et M' sont symétriques par rapport au point O.

Mot-clé

Direction : Une droite représente une direction. Toutes les droites parallèles sont de même direction. 

2) Symétrique d'une figure et propriétés de conservation

a) Conservation de l'alignement, des directions et des longueurs

Soit la symétrie centrale de centre O. Les points A, B et C sont alignés, donc leurs symétriques A', B' et C' sont alignés. Les droites (AB) et (A'B') sont symétriques, donc elles sont parallèles. Les segments [AB] et [A'B'] sont symétriques, donc $AB = A'B'$.

b) Conservation des angles

Les angles $\widehat{BAC}$ et $\widehat{B'A'C'}$ sont symétriques par rapport au point O, donc ils ont la même mesure (en degrés) : $\widehat{B'A'C'} = \widehat{BAC}$.

c) Conservation des aires

Les figures F et F' sont symétriques par rapport au point O, donc elles ont les mêmes dimensions, la même forme et la même aire.

II) Construire l'image d'un point M par une symétrie centrale de centre O

1. À l'aide la règle, je trace la demi-droite [MO).

2. À l'aide de la règle ou du compas, je reporte la longueur OM.

Mot-clé

Point invariant : Dans une symétrie centrale par rapport à un point O, le point O a pour symétrique lui-même. On dit que le point O est invariant par la symétrie centrale de centre O.