Produire une image

Les lentilles minces

Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces sphériques, ou une surface sphérique et un plan.

A) Classification des lentilles

Il existe deux types de lentilles :

les lentilles convergentes : la lentille est mince sur les bords et épaisse au centre. Elle concentre les rayons lumineux. L’image observée à travers la lentille apparaît plus grosse ;

Symbole

Biconvexe

Plan convexe

Ménisque convergent

les lentilles divergentes : la lentille est mince au centre et épaisse sur les bords. Elle disperse les rayons lumineux. L’image observée à travers la lentille apparaît plus petite.

Symbole

Biconcave

Plan concave

Ménisque divergent

B) Définitions

a) L’axe optique et le centre optique

L’axe optique est l’axe de symétrie de la lentille.

Le centre optique, noté O, est le point de la lentille qui appartient à l’axe optique. Un rayon passant par le centre optique n’est pas dévié.

b) Les foyers

 : sens positif choisi pour la mesure des distances focales.

Pour les lentilles convergentes

➊ Tous les rayons incidents parallèles à l’axe optique émergent de la lentille en convergeant vers un point F’ appelé foyer image.

➋ Les rayons incidents qui émergent de la lentille parallèles à l’axe optique proviennent d’un point F appelé foyer objet.

Propriété

F et F’ sont symétriques par rapport à O.

Pour les lentilles divergentes

➌ Tous les rayons incidents parallèles à l’axe optique émergent de la lentille en divergeant comme s’ils venaient d’un point F’ appelé foyer image.

➍ Le foyer objet F est le symétrique du point F’.

c) La distance focale

La distance focale f’ est la grandeur algébrique $\overline{\text{OF′}}$ qui s’exprime en mètre (m). Elle est positive pour une lentille convergente (schéma ➊) et négative pour une lentille divergente (schéma ➌).

d) La vergence

La vergence, notée C, est une grandeur algébrique qui caractérise les propriétés de focalisation d’une lentille. C’est l’inverse de la distance focale : C = $\frac{1}{f}$ . Elle s’exprime en dioptrie (δ).

Construction de l'image d'un objet AB

De la définition des foyers (image et objet) découlent deux propriétés importantes :

tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en passant par le foyer image ;

tout rayon incident passant par le foyer objet émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.

Soit un objet AB. Pour construire son image A’B’, on détermine l’image B’ du point objet B en traçant ces rayons particuliers. Le point de concours de ces rayons est alors le point image B’. On peut compléter avec le rayon passant le centre optique.

Image réelle et image virtuelle

Une image est réelle si l’objet est en avant du foyer. Elle peut être obtenue sur un écran. L’image est renversée.

Une image est virtuelle si l’objet est entre le foyer et la lentille. Elle ne peut pas se former sur un écran. Sur le schéma ci-dessous, on détermine l’image B’ du point objet B en traçant deux rayons particuliers. Comme précédemment, B’ est le point de concours de ces rayons. Or, le faisceau émergent diverge, donc les rayons ne concourent pas réellement. L’image ne sera pas réelle. On prolonge les rayons pour obtenir un point d’intersection B’. L’image est droite et est située du même côté de la lentille que l’objet.

Relations de conjugaison et de grandissement

La relation de conjugaison est une relation liant position de l’objet, position de son image et distance focale :

$\frac{1}{\overline{OF\text{'}}}=\frac{1}{\overline{OA\text{'}}}-\frac{1}{\overline{OA}}$.

La relation de grandissement, notée γ, est le rapport des tailles de l’objet et de son image : $\gamma =\frac{\overline{A\text{'}B\text{'}}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{OA\text{'}}}{\overline{OA}}$. Si $\gamma >0$, l’image est droite. Si $\gamma <0$, l’image est renversée.