Préparation d'une solution connaissant la densité de la solution mère

I. Énoncé du problème

• On souhaite préparer $250~\text{mL}$ de solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_f = 0,20 ~\text{mol.L}^{-1}$, à partir d'une solution commerciale de densité $d = 1,17$ et de titre de pureté $\tau = 35$.

• Une façon de résoudre ce problème est de calculer la concentration $C_i$ de la solution commerciale.

• Ensuite, il s'agit d'un problème de dilution classique ...

• Remarque : il est conseillé de réviser la fiche suivante :

Réaliser une dilution à partir d'une solution

• Les formules de chimie utilisables sont (à remettre dans leur contexte, cela va sans dire ; sans oublier de définir les notations qui ne sont pas dans l'énoncé du problème !) :

  $\circ\quad$ $d = \dfrac{\mu}{\mu_0}$ ;

  $\circ\quad$ $\mu = \dfrac{m}{V}$ ;

  $\circ\quad$ $C = \dfrac{n}{V}$ ;

  $\circ\quad$ $n = \dfrac{m}{M}$ ;

  $\circ\quad$ $C_i \times V_i = C_f \times V_f$ .

• Pour plus de détails, il est conseillé de réviser la fiche suivante :

Détermination de la composition d'un système chimique à l'aide de grandeurs physiques

II. Calcul de la concentration $C_i$ de la solution commerciale

• La densité d'un liquide par rapport à l'eau peut s'exprimer en fonction de la masse volumique $\mu$ du liquide et de la masse volumique $\mu_0$ de l'eau :

$d = \dfrac{\mu}{\mu_0}$

• La masse volumique de la solution commerciale est :

$\mu = \mu_0 \times d$

• La masse d'un volume $V$ de solution commerciale est :

$m(\text{sol}) = \mu \times V$

$\Leftrightarrow m(\text{sol}) = \mu_0 \times d \times V$

• La masse d'acide pur dans un volume $V$ de solution commerciale est :

$m(\text{acide}) = m(\text{sol}) \times \tau$

$\Leftrightarrow m(\text{acide}) = \mu_0 \times d \times V \times \tau$

• La concentration molaire de la solution commerciale est :

$C_i = \dfrac{n(\text{acide})}{V}$

$\Leftrightarrow C_i = \dfrac{m(\text{acide})}{M \times V}$

$\Leftrightarrow C_i = \dfrac{\mu_0 \times d \times V \times \tau}{M \times V}$

• Finalement, la formule utilisable est :

$\boxed{C_i = \dfrac{\mu_0 \times d \times \tau}{M}}$

• Remarque : pour obtenir $C_i$ en $\text{mol.L}^{-1}$, il faut que :

  $\circ\quad$ $\mu_0$ soit en $\text{g.L}^{-1}$ ;

  $\circ\quad$ $M$ soit en $\text{g.mol}^{-1}$ .

• Application numérique :

  $\circ\quad$ $M(HCl) = 36,5 ~ \text{g.mol⁻¹}$ ;

  $\circ\quad$ $\mu_0 = 1000 ~ \text{g.L⁻¹}$ ;

  $\circ\quad$ $\tau = 0,35$ ;

  $\circ\quad$ $d = 1,17$ .

  donc :

  $\boxed{C_i = \dfrac{1000 \times 1,17 \times 0,35}{36,5} = 11,2 ~ \text{mol.L⁻¹}}$

III. Calcul du volume $V_i$ de solution mère à prélever

• On veut préparer un volume $V_f$ de solution de concentration $C_f$ à partir d'une solution commerciale de concentration $C_i$.

• Il faut donc calculer le volume $V_i$ de solution commerciale à prélever.

• On utilise la relation usuelle des problèmes de dilution :$C_i \times V_i = C_f \times V_f$ d'où :

$\boxed{V_i = \dfrac{C_f \times V_f}{C_i}}$

• Application numérique :

  $\circ\quad$ $C_i = 11,2 ~ \text{mol.L⁻¹}$ ;

  $\circ\quad$ $V_f = 250 ~ \text{mL}$ ;

  $\circ\quad$ $C_f = 0,20 ~ \text{mol.L⁻¹}$ .

$\boxed{V_i = \dfrac{0,20 \times 250}{11,2} = 4,5 ~ \text{mL}}$

En pratique, on prélèvera $4,5~\text{mL}$ de la solution commerciale avec une pipette graduée.
On versera ce volume dans une fiole jaugée de $250~\text{mL}$ contenant un peu d'eau distillée$\textcolor{purple}{^{(*)}}$, puis on complétera avec de l'eau jusqu'au trait de jauge.

$\textcolor{purple}{^{(*)}}$ Il faut que la fiole contienne un peu d'eau afin de diluer l'acide commercial. En effet, si l'on versait l'acide commercial dans une fiole vide, il serait dangereux d'ajouter de l'eau dans cet acide très concentré. L'échauffement qui en résulterait pourrait provoquer des projections de liquide et/ou une fêlure de la fiole.

_{= Merci à coriolan pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}