Légende de la leçon
Vert : définitions
I. Rappels de cours
1) Vocabulaire
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est déterminé par le hasard. On ne peut pas, a priori, prévoir ce résultat à l’avance.
Tout résultat obtenu par une expérience aléatoire est une issue.
Un événement est un ensemble d’issues.
Exemple : Lancer un dé et noter le résultat qui apparaît sur la face supérieure du dé est une expérience aléatoire. Lorsqu’on lance un dé, obtenir le chiffre 2 est une issue, et obtenir un chiffre pair est un événement.
2) Calculer une probabilité
Soit E un événement.
La probabilité de réalisation de E est un nombre p(E) compris entre 0 et 1.
Si l’événement E est impossible, alors p(E)=0.
Exemple : Soit E1 l’événement « Obtenir un nombre négatif en lançant un dé ». p(E1)=0 car cet événement est impossible.
Si l’événement E est certain, alors p(E)=1.
Quand les résultats d’une expérience ont tous la même probabilité :
p(E)=n N=nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles.
À noter
Deux événements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
II. Méthodes
1) Calculer la probabilité d’un tirage dans une urne
Une urne contient 10 boules identiques au toucher, mais de couleurs différentes : 5 blanches, 3 rouges et 2 noires.
On tire une boule. Calculer la probabilité de sortir une boule :
a. noire
b. blanche ou rouge
Conseils
Compte le nombre de tirages qui réalisent l’événement demandé, puis calcule la probabilité correspondante.
Solution
a. Appelons E1 l’événement : « la boule sortie est noire ».
Lors du tirage, il existe 10 résultats possibles, mais seulement deux résultats favorables à l’obtention de l’événement (puisqu’il n’y a que deux boules noires dans l’urne). Donc :
p(E1)=210, soit p(E1)=0,2.
b. Appelons E2 l’événement : « la boule sortie est blanche ou rouge ». Lors du tirage, 8 résultats sont favorables à l’obtention de l’événement E2 (puisqu’il y a 5 boules blanches et 3 boules rouges dans l’urne). Donc p(E2)=810, soit p(E2)=0,8.
2) Calculer la probabilité d’obtenir un événement donné
Un jeu de construction comporte 36 éléments dont les formes et les couleurs sont indiquées dans le tableau ci-contre. On choisit au hasard un élément. Quelle est la probabilité pour que celui-ci soit :
a. un quadrilatère ?
b. un triangle non rouge ?
Conseils
À l’aide du tableau donné ci-dessus, évaluez le nombre de résultats favorables à la réalisation de l’événement étudié et le nombre de résultats possibles.
Solution
a. Notons E1 l’événement : « l’élément choisi est un quadrilatère », c’est-à-dire un carré ou un rectangle. Lors du tirage, il existe 36 résultats possibles, mais seulement 13 résultats favorables à l’obtention de l’événement E1 : p(E1)=1336.
b. Notons E2 : « l’élément choisi est un triangle non rouge », alors p(E2)=736.