Médiatrice d'un segment

I) Les points clés

1) Définition

La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Exemple : la droite d passe par I, milieu de [AB], et est perpendiculaire à (AB) : donc la droite d est la médiatrice du segment [AB].

2) Propriétés de la médiatrice

Propriété directe : si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.

Exemple : d est la médiatrice de [AB] et M appartient à d donc MA = MB.

Propriété réciproque : si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Exemple : MA = MB, donc M appartient à la médiatrice du segment [AB].

Mots-clés

• Milieu d'un segment : Le point d'un segment qui le partage en deux segments de même longueur est son milieu.
• Équidistant : À égale distance.

II) Construire la médiatrice d'un segment

1) À l'aide de la règle graduée et de l'équerre

1. À l'aide d'une règle graduée, je marque le point I, milieu du segment [AB].
2. Puis, à l'aide de l'équerre, je trace la droite d passant par I et perpendiculaire à (AB).

2) À l'aide de la règle et du compas

1. À l'aide du compas, je construis un point M équidistant de A et B, puis un point N équidistant de A et B.
2. Puis, à l'aide d'une règle, je trace la droite (MN), qui est la médiatrice de [AB].