Manipuler les pourcentages

I. Pourcentages

Le pourcentage est une manière de représenter une partie d’une quantité par rapport à un tout, exprimé en centièmes.

Par exemple, $10\%$ représente une fraction de $10$ sur $100$, soit $\dfrac{10}{100}$.

Les pourcentages sont souvent utilisés dans des situations de la vie courante, comme pour des remises, des augmentations de prix, des réductions de poids, ou encore pour calculer des parts dans une situation donnée.

II. Appliquer un pourcentage simple

10% : Calculer 10 % d’une quantité

$10$ d’une quantité correspond à un dixième de cette quantité.
Autrement dit :
$10\% = \dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$

Exemple 1 :

Calculer $10\%$ de $50$.

Solution : $10\% \text{ de } 50 = \dfrac{1}{10} \times 50 = 5$

Le résultat est donc $5$.

25% : Calculer 25 % d’une quantité

$25\%$ correspond à un quart de la quantité.
Autrement dit :
$25\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$

Exemple 2 : Calculer $25\%$ de $80$.

Solution : $25\% \text{ de } 80 = \dfrac{1}{4} \times 80 = 20$

Le résultat est donc $20$.

50% : Calculer 50 % d’une quantité

$50\%$ correspond à la moitié de la quantité.
Autrement dit :
$50\% = \dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2}$

Exemple 3 :

Calculer $50\%$ de $120$.

Solution : $50\% \text{ de } 120 = \dfrac{1}{2} \times 120 = 60$

Le résultat est donc $60$.

75% : Calculer 75 % d’une quantité

$75\%$ correspond à trois quarts de la quantité.
Autrement dit :
$75\% = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}$

Exemple 4 :

Calculer $75\%$ de $200$.

Solution : $75\% \text{ de } 200 = \dfrac{3}{4} \times 200 = 150$

Le résultat est donc $150$.

III. Appliquer un pourcentage

On peut utiliser les pourcentages pour calculer des réductions, des augmentations, des proportions, etc.

Exemple 1 : Calcul de remise sur un prix

Un produit coûte $120$ euros et bénéficie d’une remise de $25\%$. Quel est le prix du produit après remise ?

Solution :

$1.$ Calculer la remise :
$25\% \text{ de } 120 = \dfrac{25}{100} \times 120 = 30$

$2.$ Soustraire la remise du prix initial :
$120−30=90$

Le prix du produit après remise est donc $90$ euros.

Exemple 2 : Calcul de l’augmentation d’un salaire

Un salaire de $1 200$ euros est augmenté de $10\%$. Quel sera le nouveau salaire ?

Solution :

$1.$ Calculer l’augmentation :
$10\% \text{ de } 1200 = \frac{10}{100} \times 1200 = 120$

$3.$ Ajouter l’augmentation au salaire initial :
$1200+120=1320$

Le nouveau salaire est donc $1 320$ euros.

Exemple 3 : Calculer un pourcentage

Un élève a répondu correctement à $45$ questions sur $60$ dans un test. Quel pourcentage de réponses correctes a-t-il donné ?

Solution :

$1.$ Calculer le rapport entre le nombre de bonnes réponses et le total des questions :
$\dfrac{45}{60} = 0,75$

$2.$ Convertir ce rapport en pourcentage :
$0,75=\dfrac{75}{100} = 75\%$

L’élève a répondu correctement à $75\%$ des questions.

Exemple 4 : Calculer une augmentation de population

La population d'une ville est de $40 000$ habitants et augmente de $5\%$ chaque année. Quelle sera la population après une année ?

Solution :

$1.$ Calculer l’augmentation :
$5\% \text{ de } 40 000 = \frac{5}{100} \times 40 000 = 2 000$

$2.$ Ajouter l’augmentation à la population initiale :
$40000+2000=42000$

La population après un an sera de $42 000$ habitants.

Correction des Exercices

Exercice 1 :

Énoncé :
Un produit coûte $200$ euros et bénéficie d'une remise de $15$. Quel est le prix après remise ?

Solution :

1. Calculer la remise :
   $15\% \text{ de } 200 = \frac{15}{100} \times 200 = 30 \, \text{euros}.$

2. Calculer le prix après la remise :
   $200 - 30 = 170 \, \text{euros}.$

Réponse :
Le prix après remise est de $170$ euros.

Exercice 2 :

Énoncé :
Si une personne mange $30\%$ de la pizza, combien de parts ont été mangées si la pizza est coupée en $8$ parts ?

Solution :

1. Calculer $30\%$ des $8$ parts :
   $30\% \text{ de } 8 = \frac{30}{100} \times 8 = 2,4 \, \text{parts}.$

Réponse :
La personne a mangé $2,4$ parts de pizza.

Exercice 3 :

Énoncé :
Un salaire est de $2 500$ euros. Si ce salaire est augmenté de $8\%$, quel sera le montant de l’augmentation ?

Solution :

1. Calculer l’augmentation :
   $8\% \text{ de } 2500 = \frac{8}{100} \times 2500 = 200 \, \text{euros}.$

Réponse :
Le montant de l’augmentation est de $200$ euros.