Liens entre température, pression et volume

Un fluide est caractérisé par sa température, sa pression et son volume à chaque instant. Ces grandeurs sont donc indépendantes les unes des autres.

I. Influence de la température

La température d’un fluide est liée à l’agitation des atomes et des molécules qui le constituent : une élévation de température d’un fluide augmente l’agitation de ses constituants.

À volume constant, quand la température augmente les molécules du fluide exercent une force pressante plus intense sur les parois et la pression augmente. C’est l’inverse quand la température baisse.

À pression constante, quand la température augmente, les molécules du fluide s’écartent les unes des autres, le volume augmente et la masse volumique diminue. C’est l’inverse quand la température baisse.

Exemples :

II. Loi de Mariotte

La loi de Mariotte (également appelée loi de Boyle-Mariotte) s’applique aux gaz quand :

– leur température ne varie pas ;

– leur quantité de matière (nombre de moles) reste constante.

Dans ces conditions, le produit de la pression P d’un gaz par son volume V est constant :

À noter

D’après la loi de Mariotte, pression et volume sont inversement proportionnels.

Si un gaz passe d’un état 1 (de volume V1 et pression P1) à un état 2 (de volume V2 et pression P2), la loi de Mariotte s’écrit :

Méthode

Calculer le volume d’un gaz

Lalou a acheté un paquet de chips à Marseille (altitude nulle). Le volume total de l’emballage fermé hermétiquement est de 2,0 L. Elle l’emmène pour le manger à la montagne (2 000 m d’altitude). Lorsqu’elle le sort de son sac, elle le trouve plus gros. Après l’avoir fini, elle boit toute l’eau d’une bouteille souple de contenance 250 mL et ferme la bouteille. Une fois rentrée chez elle, elle retrouve la bouteille compressée et occupant un volume de 190 mL.

a. Calculer la pression de l’air P1 à 2 000 m d’altitude.

b. Calculer le volume V′2 du paquet de chips fermé hermétiquement lorsque Lalou le sort de son sac pour le manger.

Données : pression à l’intérieur du paquet de chips à altitude nulle : P′1 = 1 013 hPa ; à altitude 2 000 m : P ′2 = pression de l’air à 2 000 m.

On considère que la température est la même aux deux altitudes.

Conseils

a. et
b. Établissez les expressions de la loi de Mariotte aux deux altitudes différentes pour la bouteille d’eau et pour le paquet de chips, égalisez-les, puis déduisez la pression P1 pour la bouteille d’eau et V ′2 pour le paquet de chips.

Utilisez la réponse à la question a dans le calcul de la question b.

Pensez à convertir le volume en mètres cubes et la pression en pascals.

Solution

a. Pour la bouteille : loi de Mariotte appliquée à 2 000 m d’altitude : P1 × V1 = constante ;

loi de Mariotte appliquée à altitude nulle : P2 × V2 = constante.

Pour un même gaz, on a : P1 × V1 = P2 × V2.

On en déduit : P1=P2×V2V1=1013×102×190×10–6250×10–6=7,70×102  hPa.

À 2 000 m, l’air a une pression de 770 hPa.

b. Pour le paquet de chips : loi de Mariotte appliquée à altitude nulle : P′1 × V′1 = constante ;

loi de Mariotte appliquée à 2 000 m d’altitude : P′2 × V′2 = constante.

Pour un même gaz, on a : P′1 × V′1 = P′2 × V′2.

D’où : V′2=P′1×V′1P′2=1013×102×2,0×10–37,70×105=2,6×10–3 m³ = 2,6 L.

Le paquet de chips a un volume de 2,6 L à 2 000 m d’altitude.