I. Egalité de vecteurs
Dire que AB=DC revient à dire que la figure ABCD est un parallélogramme. | 
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II. Somme de deux vecteurs : relation de Chasles
AB+BC=AC, connue sous le nom de relation de Chasles mais qui n'est rien d'autre que la définition de la somme de deux vecteurs. | 
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III. Coordonnées d'un vecteur dans un repère du plan
Dans un repère (O,I,J) les coordonnées d'un vecteur u sont les coordonnées du point M tel que u=OM Dans cet exemple, le vecteurua pour coordonnées (2;1). Et on écrit : u(2;1). | 
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IV. Rappels de résultats en géométrie repérée
Soient A(xA;yA) et B(xB;yB) deux points du plan dans un repère.
Les coordonnées du vecteur AB sont données par : | AB=(xB−xAyB−yA) |
Les coordonnées du milieu I du segment [AB] sont données par : | I(2xA+xB ; 2yA+yB) |
La distance AB est donnée par : | AB=∣∣AB∣∣=(xB−xA)2+(yB−yA)2. |
V. Colinéarité de deux vecteurs
Définition : On dit que deux vecteurs u et v non nuls sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k non nul tel que u=kv.
Définition du déterminant de deux vecteurs :
Soient deux vecteurs u et v tels que : u=(xy) et v=(x′y′).
On définit le déterminant de u et v par : det(u,v)=xy′−x′y.
Propriété :
Deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si : det(u,v)=0.
