Le débit d'un liquide
A) Définition
Le débit en volume D (ou débit volumique) d’un liquide est le volume de liquide qui traverse une section d’un tuyau pendant l’unité de temps.
On exprime ce débit D en fonction du volume V de liquide qui a traversé la section du tuyau pendant la durée Δt :
Remarques
On utilise aussi d’autres unités de débit :
le litre par seconde : 1 L.s–1 = 1 dm3.s–1 = 1 × 10–3 m3.s–1 ;
le litre par minute : 1 L.min–1 = 1 dm3.min–1 = 0,017 dm3.s–1 = 1,7 × 10–5 m3.s–1.
B) Le débit volumique et vitesse d’écoulement
Un liquide a une vitesse d’écoulement v constante dans un tuyau cylindrique de section S en régime permanent.
Le débit peut s’exprimer par la relation :
Remarques
1 cm2 = 1 × 10–4 m2
1 dm2 = 1 × 10–2 m2
Le débit est donc le produit de la vitesse v par la section S en régime permanent.
C) Le lien avec la fréquence cardiaque fC
Le cœur envoie un volume d’éjection systolique VES à chaque battement. La fréquence cardiaque fC est le nombre de battements par minute. Le produit de la fréquence cardiaque fC par le volume d’éjection systolique VES est donc un volume par minute et le débit cardiaque DC est exprimé en litre par minute.
Le volume d’éjection systolique VES a une valeur moyenne de 65 ml. Pour une personne ayant une fréquence cardiaque de 60 battements par minute, cela correspond à un débit cardiaque DC = 60 × 65 = 3 900 ml.min–1 = 3,9 L.min–1.
Le volume de sang dans le corps humain est compris entre 4 et 6 litres.
La pression
A) La pression p exercée par une force F
Une force pressante est représentée par un vecteur force agissant uniformément et perpendiculairement sur la surface S, elle exerce alors une pression p sur la surface S. La pression p s’exprime par :
Remarque
La pression de l’air ambiant est voisine de 105 Pa. Une pression égale à 1 pascal est une toute petite pression. 1 Pa = 1 N.m–2.
Exemple
Une force F, dont la valeur est F = 500 N, s’exerce perpendiculairement à une paroi d’aire S = 50 cm2. Il faut alors calculer la pression exercée par cette force sur cette surface.
Méthode :
Il faut d’abord convertir l’aire en mètre carré : S = 50 × 10–4 m2.
La pression se calcule selon p = soit p = = 1,0 × 105 Pa.
B) Les autres unités de pression
L’unité du système international est le pascal (Pa), il correspond à 1 newton par mètre carré : 1 Pa = 1 N.m–2. On emploie aussi fréquemment :
La différence de pression entre deux points d'un fluide
A) La pression en un point d’un liquide
La pression reste la même en tout point d’un même plan horizontal : ainsi pA = pE, pB = pC et pD = pF = patm.
Si on augmente la profondeur, la pression p augmente : ainsi pC > pE > pF.
B) La loi fondamentale de la statique des fluides
La différence de pression Δp entre deux points A et B séparés d’une dénivellation h d’un fluide en équilibre vaut :
Si le point A est choisi à la surface du liquide, alors sa pression est égale à la pression atmosphérique patm.La pression au point B est donc égale à pB = pA + ρ × g × h soit pB = patm + ρ × g × h, où h est la profondeur.
Exemple
L’eau de mer a une masse volumique ρmer = 1 030 kg.m–3. La différence de pression entre deux points séparés d’une dénivellation h = 10 m est déterminée avec la formule Δp = ρ × g × (zA – zB) soit Δp = 1 030 × 9,8 × 10 = 1,01 × 105 Pa, ce qui correspond aussi à environ 1 bar. Ainsi, à chaque fois que l’on descend de 10 mètres sous l’eau, la pression s’accroît de 1 bar.
Application à la tension artérielle
Le sang circule dans les artères avec une pression supérieure à la pression atmosphérique. Cette surpression est la tension artérielle, elle est définie selon : T = psang – patm.
Ces trois grandeurs sont des pressions, on les exprime en centimètre de mercure : 1 cm Hg = 1 333 Pa.
La tension artérielle nécessite deux mesures :
la pression systolique ou pression maximale lors de la contraction du cœur : environ 13 cm Hg ;
la pression diastolique ou pression minimale lors du relâchement du cœur (diastole) : environ 8 cm Hg.
Le médecin annonce alors : « Votre tension est 13/8 ».
La tension se mesure en position allongée au niveau du cœur. Les pressions sanguines sont alors quasiment identiques en tout point du système artériel. En position debout, la tension varie : elle est plus forte au niveau des pieds et plus faible au niveau du cerveau.
Exemple
Le médecin indique la tension d’un individu en bonne santé : 13.
Cela signifie que la pression maximale vaut T = 13 cm Hg de plus que la pression atmosphérique, soit T = ρ× g × h soit T = 13 600 × 9,8 × 0,13 = 1,73 × 104 Pa de plus que la pression atmosphérique.