Les priorités dans un calcul

I. A retenir

Quand on fait un calcul, il faut toujours respecter l’ordre suivant :

1. Les opérations à l’intérieur des parenthèses ;

2. Les multiplications et les divisions ;

3. Les additions et les soustractions, de gauche à droite.

Exemples :

$6 \times 4 + 7 = 24 + 7 = 31$

$42 - 30 \div 5 = 42 - 6 = 36$

$2 \times (15 - 3 \times 4) = 2 \times (15 - 12) = 2 \times 3 = 6$

II. Par quoi commencer ?

1er cas :

Il n’y a que des additions et des soustractions.

Je fais les calculs dans l’ordre, de gauche à droite.

$A = 20 + 6 - 4 + 9$
$A = 26 - 4 + 9$
$A = 22 + 9$
$A = 31$

2e cas :

Il y a des multiplications et des divisions.
Je commence par elles avant de faire les autres opérations.

$B = 40 - 5 \times 3 + 6 \div 2$
$B = 40 - 15 + 3$
$B = 25 + 3$
$B = 28$

3e cas :

Il y a des parenthèses.
Je commence par calculer ce qu’il y a dans les parenthèses, en respectant les priorités à l’intérieur.

$C = 70 - (12 + 4 \times 2) \div 2$
$C = 70 - (12 + 8) \div 2$
$C = 70 - 20 \div 2$
$C = 70 - 10$
$C = 60$

4e cas :

Il y a des crochets et des parenthèses intérieures.
Je commence par les parenthèses, puis je continue avec les crochets, en respectant à chaque étape l’ordre des opérations.

$D = 4 \times \left[45 - (3 + 5 \times 2) \div 4\right]$
$D = 4 \times \left[45 - (3 + 10) \div 4\right]$
$D = 4 \times \left[45 - 13 \div 4\right]$
$D = 4 \times \left[45 - 3{,}25\right]$
$D = 4 \times 41{,}75$
$D = 167$

Il y a des crochets et des parenthèses.
→ Je commence par les parenthèses, puis je continue avec les crochets, en respectant à chaque étape l’ordre des opérations.