Les décimaux avec 3 chiffres après la virgule

Au CM1, tu as rencontré et utilisé des nombres décimaux ayant une, deux ou trois décimales.

Tu as vu des écritures décimales de fractions simples :

$\circ~\dfrac{1}{5} = 0{,}2 = \dfrac{2}{10}$ : 0 unité et 2 dixièmes

$\circ~\dfrac{3}{4} = 0{,}75 = \dfrac{75}{100}$ : 0 unité, et 75 centièmes

$\circ$ Tu as aussi partagé un entier. On parle de $\dfrac 12$ pour la moitié de $1$ ou de $\dfrac 13$ pour le tiers de $1.$

Au CM2, tu as appris à utiliser les nombres décimaux ayant deux décimales, en mettant en relation fractions décimales et écritures à virgule.

$\circ$ Exemple : $3,12 = 3 + \dfrac{12}{100}$ : 3 unités et 12 centièmes

Tu connais maintenant les écritures décimales de fractions simples :

$\circ~\dfrac{1}{2} = 0{,}5 = \dfrac{5}{10} = \dfrac{50}{100}$ : 50 centièmes

$\circ~\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = \dfrac{25}{100}$ : 25 centièmes

I. Les nombres décimaux avec trois décimales

$1.$ Définition
Un nombre décimal avec trois décimales est un nombre qui a trois chiffres après la virgule.
Chaque chiffre après la virgule représente une fraction décimale :

$\circ$ la première décimale est le dixième : $\dfrac{1}{10}$
$\circ$ la deuxième décimale est le centième : $\dfrac{1}{100}$
$\circ$ la troisième décimale est le millième : $\dfrac{1}{1000}$

$2.$ Exemples d’écriture avec trois décimales

$\circ\quad 4,326 = 4 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{2}{100} + \dfrac{6}{1000}$

$\circ\quad 0,007 = \dfrac{7}{1000}$

$\circ\quad 2,500 = 2 + \dfrac{5}{10} + \dfrac{0}{100} + \dfrac{0}{1000}$

$\circ\quad 7,125 = 7 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{100} + \dfrac{5}{1000}$

$3.$ Lien avec les fractions décimales

$\circ~\dfrac{125}{1000} = 0,125$

$\circ~\dfrac{7}{1000} = 0,007$

$\circ~\dfrac{326}{1000} = 0,326$

On peut donc écrire un nombre à trois décimales comme une somme de fractions, ou bien directement sous forme décimale.

II. Activité : Je lis, j’écris, je décompose

Consignes : Pour chaque nombre ci-dessous :

$1.$ Écris-le en lettres.
$2.$ Décompose-le sous forme de somme (unités + dixièmes + centièmes + millièmes).
$3.$ Écris-le sous forme de fraction décimale (avec dénominateur $1000$).

$~a)~3,407$

$1.$ trois unités et quatre cent sept millièmes
$2.$ $3 + \dfrac{4}{10} + \dfrac{0}{100} + \dfrac{7}{1000}$

$3.$ $\dfrac{3407}{1000}$

$~b)~0,052$

$1.$ cinquante-deux millièmes
$2.$ $0 + \dfrac{0}{10} + \dfrac{5}{100} + \dfrac{2}{1000}$

$3.$ $\dfrac{52}{1000}$

$~c)~7,500$

$1.$ sept unités et cinq centièmes
$2.$ $7 + \dfrac{5}{10} + \dfrac{0}{100} + \dfrac{0}{1000}$

$3.$ $\dfrac{7500}{1000}$

$~d)~1,025$

$1.$ un entier et vingt-cinq millièmes
$2.$ $1 + \dfrac{0}{10} + \dfrac{2}{100} + \dfrac{5}{1000}$
$3.$ $\dfrac{1025}{1000}$

Dans un tableau :

(au besoin, tenir le téléphone selon le mode paysage)

III. Comparaison des décimaux

$\circ$ On compare d’abord les parties entières : le nombre dont la partie entière est la plus grande est le plus grand.

Par exemple, pour comparer $7,2$ et $6,95$, on voit tout de suite que $7,2$ est plus grand car $7$ (partie entière) est supérieur à $6$.

$\circ$ Si les parties entières sont égales, on compare alors les chiffres après la virgule, de gauche à droite. Dès qu’on trouve un chiffre plus grand dans un nombre, on sait que ce nombre est plus grand.

Exemples d’application
$\circ$ Comparer $3,45$ et $3,5$ :

Les parties entières sont toutes deux égales à $3$.

On compare alors les chiffres après la virgule : $4$ (dans $3,45$) et $5$ (dans $3,5$). Comme $4$ est inférieur à $5$, on conclut que $3,45$ est plus petit que $3,5$. On écrit : $3,45 \lt 3,5$ .

$\circ$ Comparer $2,407$ et $2,399$ :

Les parties entières sont toutes deux égales à $2$.

On compare les chiffres après la virgule : $4$ (dans $2,407$) et $3$ (dans $2,399$). Puisque $4$ est plus grand que $3$, on sait immédiatement que $2,407$ est plus grand que $2,399$.

On peut écrire que : $2,399 \lt 2,407$.