Le vocabulaire des probabilités

I. Expérience aléatoire

On appelle expérience aléatoire toute expérience qu'on est capable de reproduire, pour laquelle tous les résultats possibles sont déterminés et sans pourtant jamais pouvoir déterminer à l'avance celui qui sera réalisé.

Exemple :

Ainsi, lancer une pièce de monnaie ou un dé, tirer une boule d'une urne,... sont des expériences aléatoires.

II. Issue ou éventualité

Les résultats de ces expériences sont appelés les issues ou éventualités.

L'ensemble de ces issues constitue l'univers des possibilités, souvent noté $U$ ou $\Omega$.

III. Evénement

Un événement élémentaire est un événement composé d'une seule issue (ou d'un seul résultat).

Un événement est un ensemble d'issues (ou de résultats). Un événement est réalisé lorsque l'une des issues (ou résultats) qui le composent est réalisée.

IV. Evénement certain, événement impossible

Certains événements sont prévisibles.

Ainsi, un événement est dit certain s'il est toujours réalisé.

Un événement est dit impossible lorsqu'il n'est jamais réalisé.

V. Application du vocabulaire à un exemple concret

Dans le cas d'un lancer de dé à 6 faces, les différentes issues possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 et l'univers est $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

L'événement « obtenir 5 » est un événement élémentaire, ou issue.

L'événement « obtenir le chiffre 7 » est un événement impossible.

Dans cet exemple : « obtenir un nombre inférieur à 10 » est un événement certain et « obtenir un nombre négatif » est un événement impossible.

L'événement « obtenir le chiffre 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 » est un événement certain.

Remarque : L'ensemble $\Omega$ est un événement certain et l'ensemble vide, noté $\emptyset$, est un événement impossible.

Lorsqu'on s'intéresse à une partie de l'univers, on utilise alors des événements, qui sont donc un ensemble d'issues.

Toujours dans le lancer du dé, si l'événement A est « obtenir une face paire », alors on peut écrire pour l'événement $P$ : $P = \{2, 4, 6\}$.

VI. Opérations sur les événements

$1.$ Union

On considère 2 événements $A$ et $B$ d'un univers $\Omega$.

On appelle union de A et B, l'ensemble des issues qui appartiennent à A ou à B. Elle est donc constituée des issues appartenant à au moins un des deux événements. On note $A \cup B$.

$2.$ Intersection

On appelle intersection de A et B, l'ensemble des issues communes à A et B. On note $A \cap B$.

$3.$ Evénements incompatibles

Lorsque l'intersection entre deux événements est vide, on dit qu'ils sont disjoints ou incompatibles.

Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.

Exemple : Quand on lance un dé à 6 faces,
Soit P l'événement « obtenir un nombre pair » et soit T l'événement « obtenir 3 ».
Les événements P et T sont incompatibles : ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.

$4.$ Evénement contraire

L'événement contraire de A, noté $\overline{A}$, est constitué de toutes les issues n'appartenant pas à A.

L'événement contraire d'un événement A est celui que se réalise lorsque A ne se réalise pas.
On le note $\overline{A}$ qui se lit "A barre" ou "événement contraire de A".

Exemple :
Soit M l'événement : « obtenir un multiple de 3 » dans un jeu de dé.
L'événement « ne pas obtenir un multiple de 3 » est l'événement contraire de M. On le note $\overline{M}$.

Exemple :
Dans une urne, il y a 3 boules vertes, 5 boules bleues et 7 boules blanches.
Tirer au hasard une boule dans l'urne et noter sa couleur est une expérience aléatoire.
On note B l’événement « la boule tirée est blanche ».
L’événement « la boule tirée n'est pas blanche » est l'événement contraire de B. On le note $\overline{B}$.