La soustraction : posée ou en ligne

Vocabulaire : le résultat d'une soustraction s'appelle une différence.

On peut dire calculer $10-4$ ou calculer la différence entre $10$ et $4$.

I. La soustraction des entiers

Méthode 1 : Le calcul posé

$\circ$ Pour soustraire deux entiers, on aligne les chiffres verticalement, colonne par colonne, en commençant par les unités.

Exemple :
Soustraction de $752$ et $487$ :

Explication :

On commence par soustraire les unités : $2 - 7$. Comme $2$ est plus petit que $7$, on emprunte $1$ à la dizaine. Cela donne $12 - 7 = 5$.

Ensuite, on soustrait les dizaines : $4 - 8$. Comme $4$ est plus petit que $8$, on emprunte $1$ à la centaine. Cela donne $14 - 8 = 6$.

Enfin, on soustrait les centaines : $7 - 4 = 3$.
Le résultat est $265$.

Méthode 2 : Le calcul en ligne

$\circ$ La soustraction peut également être effectuée en ligne, de manière directe, sans poser les chiffres.

Exemple 2 :
Soustraction de $752$ et $487$ (en ligne) :

$752 - 487 = 265$

II. La soustraction des décimaux

Méthode 1 : Le calcul posé

$\circ$ La soustraction de nombres décimaux se fait de la même manière que pour les entiers. Il faut aligner les virgules et procéder à la soustraction colonne par colonne.

Exemple :
Soustraction de $12,75$ et $8,48$ :

Explication :

On commence par soustraire les centièmes : $5 - 8$. Comme $5$ est plus petit que $8$, on emprunte $1$ à la dizaine. Cela donne $15 - 8 = 7$.

Ensuite, on soustrait les dixièmes : $7 - 4 = 3$.

Puis, on soustrait les unités : $2 - 8$. Comme $2$ est plus petit que $8$, on emprunte $1$ à la dizaine. Cela donne $12 - 8 = 4$.

Enfin, on soustrait les dizaines : $1 - 0 = 1$.
Le résultat est $4,27$.

Méthode 2 : Le calcul en ligne

$\circ$ Comme pour les entiers, on peut effectuer la soustraction directement en ligne.

Exemple :
Soustraction de $12,75$ et $8,48$ (en ligne) :

$12,75 - 8,48 = 4,27$

III. Calculer astucieusement

$\circ$ Astuce 1 : Soustraction de nombres simples avec un zéro

Lorsque l’on soustrait un nombre avec des zéros dans certaines positions, cela peut simplifier le calcul.

Exemple :
Soustraction de $245$ et $200$ :

$245 - 200 = 45$

Ici, on se concentre uniquement sur les unités et les dizaines, car les centaines sont directement éliminées.

$\circ$ Astuce 2 : Utiliser des nombres complémentaires

Pour rendre la soustraction plus simple, on peut aussi utiliser les nombres complémentaires. Cela consiste à "arrondir" l’un des nombres, puis à ajuster le résultat en conséquence.

Exemple :
Soustraction de $39$ et $17$ :

On peut d’abord ajouter $1$ à $17$, ce qui donne $18$, et soustraire ensuite de $40$ :

$40 - 18 = 22$

On a donc directement $22$, sans devoir effectuer une soustraction complexe.

$\circ$ Astuce 3 : soustraction en groupes pour les décimaux

Lorsque l’on a plusieurs nombres décimaux à soustraire, il peut être plus efficace de les regrouper pour éviter des opérations répétitives.

Exemple :
Soustraction de $9,85$, $3,25$, et $1,15$ :

On peut d’abord soustraire $9,85 - 3,25 = 6,60$, puis soustraire $6,60 - 1,15 = 5,45$.

IV. Exemples corrigés

$\circ$ Problème 1 :
Une entreprise a vendu $1 500$ articles, puis elle en a restitué $235$. Combien d'articles restent à vendre ?

Solution :
$1 500 - 235 = 1 265$ articles.
Il reste $1 265$ articles à vendre.

$\circ$ Problème 2 :
Une distance de $13,45$ km est parcourue en $7,25$ heures. Quelle est la distance restante à parcourir ?

Solution :
$13,45 - 7,25 = 6,20$ km.
Il reste $6,20$ km à parcourir.

$\circ$ Problème 3 :
Un prix était de $48,90$ euros, mais une réduction de $12,50$ euros a été appliquée. Quel est le nouveau prix ?

Solution :
$48,90 - 12,50 = 36,40$ euros.
Le prix après réduction est de $36,40$ euros.

$\circ$ Problème 4 :

Un marathon mesure $42,195$ km. Après avoir couru $25,7$ km, combien de kilomètres restent-ils à courir ?

Solution :
$42,195 - 25,7 = 16,495$ km.
Il reste $16,495$ km à courir.