I. La distributivité

Je veux calculer $12\times (2+3)$ . Je pourrais dire que cela est égal à $12\times 5$ ce qui fait $60$ .

Autre manière grâce à la distributivité : je vais distribuer le $12$ sur chaque terme de la parenthèse.

picture-in-text Calculons maintenant le membre de droite.

$12\times 2+12\times 3=24+36=60$

Je retrouve bien le $60$ trouvé en calculant le membre de gauche. ces deux expressions sont donc bien égales.

On dit que j'ai distribué le $12$ sur chaque terme de l'addition $2+3$ .

Dans le cas général, cela peut s'écrire :

Pour tous nombres

$a$ , $b$ et $k$ , on a :

$k \times (a + b) = k \times a + k \times b$
et
$k \times a + k \times b = k \times (a + b)$

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l'addition.
J'ai transformé un produit en une somme.

De même,

pour tous nombres

$a$ , $b$ et $k$ , on a :

$k \times (a - b) = k \times a - k \times b$
et
$k \times a - k \times b = k \times (a - b)$

On dit que la multiplication est distributive par rapport à la soustraction.

Lu dans "l'autre sens", je transforme une somme ou une différence en un produit.

picture-in-text

II. Exemples corrigés

On peut appliquer ces égalités :

$\checkmark$ pour transformer un produit en une somme :

F = $12 \times 110$
F = $12 \times (100 + 10)$
F = $12 \times 100 + 12 \times 10$
F = $1,200 + 120$
F = $1,320$

G = $25 \times 900$
G = $25 \times (1,000 - 100)$
G = $25 \times 1,000 - 25 \times 100$
G = $25,000 - 2,500$
G = $22,500$

$\checkmark$ pour transformer une somme en un produit :

H = $137 \times 5{,}62 + 137 \times 4{,}38$
H = $137 \times (5{,}62 + 4{,}38)$
H = $137 \times 10$
H = $1,370$

I = $125 \times 8 - 125 \times 7{,}99$
I = $125 \times (8 - 7{,}99)$
I = $125 \times 0{,}01$
I = $1{,}25$