L'addition : posée ou en ligne

Vocabulaire : le résultat d'une addition s'appelle une somme

I. L'addition des entiers

Méthode 1 : Le calcul posé

$\circ$ Pour additionner deux entiers, on aligne les chiffres de manière verticale, colonne par colonne, en commençant par les unités.

Exemple : Addition de $345$ et $728$ :

Explication :

• On commence par additionner les unités : $5 + 8 = 13$ (on écrit $3$ et on retient $1$).

• Ensuite, on additionne les dizaines : $4 + 2 = 6$, plus $1$ retenu, cela donne $7$.

• Enfin, on additionne les centaines : $3 + 7 = 10$.
  Le résultat est $1073$.

Méthode 2 : Le calcul en ligne

$\circ$ On peut également effectuer l'addition sans poser, en écrivant les nombres l’un sous l’autre et en effectuant les calculs de manière mentale ou directe.

Exemple :
Addition de $345$ et $728$ (en ligne) : $345 + 728 = 1073$

II. L'addition des décimaux

Méthode 1 : Le calcul posé

$\circ$ L'addition de nombres décimaux se fait de la même manière que pour les entiers, à la différence que l'on doit également aligner les virgules.

Exemple :
Addition de $12,75$ et $8,48$ :

Explication :

• On commence par additionner les centièmes : $5 + 8 = 13$ (on écrit $3$ et on retient $1$).

• Puis, on additionne les dixièmes : $7 + 4 = 11$, plus $1$ retenu, cela donne $12$.

• Ensuite, on additionne les unités : $2 + 8 = 10$, plus $1$ retenu, cela donne $11$.

• Enfin, on additionne les dizaines : $1 + 0 = 1$.
  Le résultat est $21,23$.

Méthode 2 : Le calcul en ligne

$\circ$ Comme pour les entiers, l'addition peut aussi être effectuée sans poser.

Exemple :
Addition de $12,75$ et $8,48$ (en ligne) : $12,75 + 8,48 = 21,23$

III. Calculer de manière astucieuse

$\circ$ Astuce 1 : Déplacer les nombres pour simplifier les calculs

En ajoutant des nombres, on peut parfois les réorganiser pour rendre le calcul plus facile.

Exemple :
Addition de $15 + 34 + 65$ :

On peut réarranger les nombres comme suit :
$(15 + 65) + 34 = 80 + 34 = 114$

Cela simplifie le calcul en additionnant d’abord des nombres proches, puis en effectuant une addition plus simple ensuite.

$\circ$ Astuce 2 : Additionner les nombres décimaux par groupes

Lorsqu’on a plusieurs nombres décimaux à additionner, il est parfois plus rapide de regrouper les nombres de manière à obtenir des totaux "ronds".

Exemple :
Addition de $1,25$, $0,75$, $3,50$ :

Regroupons les deux premiers nombres :
$1,25 + 0,75 = 2$
Ensuite, additionnons avec le dernier nombre :
$2 + 3,50 = 5,50$

IV. Exemples corrigés

$\circ$ Problème 1 :
Une personne achète 3 articles au prix de $45$ euros chacun. Quel est le total de son achat ?

Solution :
$45 + 45 + 45 = 135$ euros.
Le total de l'achat est de $135$ euros.

$\circ$ Problème 2 :
Un panier contient $12,85$ kg de pommes et $7,95$ kg de poires. Quel est le poids total du panier ?

Solution :
$12,85 + 7,95 = 20,80$ kg.
Le poids total du panier est de $20,80$ kg.