Diviser des fractions

I) Les points clés

Diviser un nombre $N$ par une fraction $\dfrac{a}{b}$ revient à multiplier ce nombre par l'inverse $\dfrac{b}{a}$ de la fraction (avec $a \ne 0$ et $b \ne 0$) :

$\dfrac{N}{\frac{a}{b}}=N \times \dfrac{b}{a}$

Exemples :

$\dfrac{9}{\frac{2}{5}}=9 \times \dfrac{5}{2}=\dfrac{45}{2}$

$\dfrac{\frac{2}{7}}{\frac{3}{4}} = \dfrac{2}{7} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{21}$

Mot-clé

Inverse d'une fraction : fraction dont on a échangé le numérateur et le dénominateur.

II) Un peu de méthode

Diviser avec des fractions

1. J'applique la règle de calcul : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

2. Je décompose les grands nombres.

3. Je simplifie avec des multiplications.

• $A=\dfrac{\frac{12}{25}}{\frac{18}{35}}$
  
  $A=\dfrac{12}{25} \times \dfrac{35}{18}$
  
  $A=\dfrac{2 \times 6 \times 5 \times 7}{5 \times 5 \times 3 \times 6}$
  
  $A= \dfrac{14}{15}$

• $B=\dfrac{\frac{15}{14}}{\frac{5}{21}}$
  
  $B=\dfrac{\frac{15}{14}}{\frac{5}{21}}$
  
  $B=\dfrac{15}{14} \times \dfrac{21}{5}$
  
  $B=\dfrac{3 \times 5 \times 3 \times 7}{2 \times 7 \times 5}$
  
  $B=\dfrac{9}{2}$

• $C=\dfrac{\frac{21}{16}}{14}$
  
  $C=\dfrac{\frac{21}{16}}{\frac{14}{1}}$
  
  $C=\dfrac{21}{16} \times \dfrac{1}{14}$
  
  $C=\dfrac{3 \times 7 \times 1}{16 \times 2 \times 7}$
  
  $C=\dfrac{3}{32}$