Définir les énergies d’un objet en mouvement

Légende de la leçon

Vert : définition.

Problématiques

Lorsque je lance un objet, je lui transmets de l’énergie qui le met en mouvement. Comment peut-on décrire ce « transfert » d’énergie ? Un objet statique possède-t-il de l’énergie ?

I. Rappels de cours

1) L’énergie de position

 Prenons un objet et lâchons-le à différentes hauteurs. Plus l’objet est lâché de haut et plus sa vitesse augmente. Il possède donc une énergie de position, notée $E_p$.

 Cette énergie s’explique par la présence d’une force que nous connaissons déjà : la gravité exercée par la Terre.

2) L’énergie de mouvement

 Lorsque l’objet tombe, il perd de l’énergie de position mais acquiert une nouvelle énergie due à son mouvement : c’est l’énergie cinétique, notée $E_c$.

 Elle dépend de la masse $m$ de l’objet et de sa vitesse $v$ :

$E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2$

avec $E_c$ en joules ($J$), $m$ en kilogrammes ($kg$) et $v$ en mètre(s) par seconde ($m.s^{-1}$).

3) L’énergie mécanique et les conversions d’énergie

 Au cours de la chute libre d’un objet, son énergie de position diminue et son énergie cinétique augmente :

• il y a conversion d’une forme d’énergie en une autre 
• et conservation de l’énergie totale de l’objet tout au long de son mouvement.

 On définit ainsi l’énergie mécanique, notée $E_m$, d’un objet comme la somme de l’énergie de position et de l’énergie cinétique de l’objet :

$E_m=E_c+E_p$

 Lorsqu’il n’y a pas de frottements (dus à l’air par exemple), l’énergie mécanique se conserve totalement au cours du mouvement. Dans le cas contraire, l’énergie mécanique perdue est convertie en énergie thermique (chaleur).

Définition

Frottement. Force qui s’oppose au mouvement d’un objet.

4) La distance d’arrêt d’un véhicule

 La distance d’arrêt $DA$ d’un véhicule correspond à la distance parcourue entre le moment où le conducteur voit le danger et le moment où la voiture s’arrête. Cette distance se décompose en deux parties :

$DA=DR+DF$

$DR$ est la distance de réaction, parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur voit le danger et le moment où il freine.

 $DF$ est la distance de freinage, parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur freine et le moment où la voiture s’arrête. Elle est proportionnelle au carré de la vitesse initiale du véhicule.

II. Méthode

Calculer des énergies cinétiques

Une voiture de gamme moyenne a une masse de $1,23~tonne$.

a. Quelle est son énergie cinétique $E_{c_1}$ à $v_1=45~km.h^{-1}$ ?

b. Quelle est son énergie cinétique $E_{c_2}$ à $v_2=90~km.h^{-1}$ ?

c. Que remarque-t-on au niveau des résultats obtenus ?

Solution

a. et b. L’énergie cinétique se calcule à partir de l’expression :

$E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2$

avec $E_c$ en joules ($J$), $m$ en kilogrammes ($kg$) et $v$ en mètre(s) par seconde ($m.s^{-1}$)

On convertit dans les bonnes unités :

• $m = 1,23~t = 1~230~kg$ ;
•  $v_1=45~km.h^{-1}=12,5~m.s^{-1}$ ;
•  $v_2=90~km.h^{-1}=25~m.s^{-1}$.

Applications numériques :

• $E_{c_1}= \dfrac{1}{2} \times 1~230 \times 12,5^2=96~000~J=96~kJ$ ;
• $E_{c_2}= \dfrac{1}{2} \times 1~230 \times 25^2=384~000~J=384~kJ$.

c. On constate que lorsque la vitesse est multipliée par $2$, l’énergie cinétique est multipliée par $4$. L’impact lors d’un choc serait donc $4$ fois plus important.