Décrire l’interaction gravitationnelle

Légende de la leçon

Vert : définitions

Problématique

Les lois qui régissent le mouvement des planètes autour du Soleil sont-elles également applicables aux objets sur Terre ?

I. Rappels de cours

1) L’interaction gravitationnelle

a) Caractéristiques

 La gravitation est une interaction attractive entre tous les objets massifs (décrite par Isaac Newton, en 1687).

 Elle s’exerce à distance, et dépend à la fois de la masse des objets et de la distance qui les sépare.

Définitions

Interaction. Action réciproque entre deux objets, produisant une modification de leurs états.

Force. Modélisation d’une interaction.

b) Expression

L’interaction gravitationnelle entre deux corps ponctuels A et B de masses respectives $m_A$ et $m_B$, séparés d’une distance d, est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelle suivant la formule :

$F_{A/B} = F_{B/A} = G \times \dfrac{m_A \times m_B}{d^2}$

avec $F_{A/B}$ la force exercée par $A$ sur $B$ et $F_{B/A}$ la force exercée par $B$ sur $A$ en newtons (N)  $m_A$ et $m_B$ en kilogrammes (kg)  $d$ en mètres (m)  $G$, constante de gravitation universelle :

$G=6,67 \times 10^{-11}\,N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}$

2) Exemples

 L’interaction gravitationnelle s’exerce sur tous les objets possédant une masse : livre, crayon, personne, etc. Mais ces objets ne se déplacent pas les uns vers les autres comme deux aimants qui s’attirent. L’interaction existe mais elle reste beaucoup plus faible que les frottements de l’air qui sépare ces objets.

 Pourquoi l’interaction entre la Lune et la Terre ne conduit-elle pas à un rapprochement de ces deux corps ? Cette situation est comparable à celle d’une fronde. La rotation de l’objet génère une force centrifuge (vers l’extérieur). La rotation de la Lune produit elle aussi une force centrifuge qui s’oppose à la force gravitationnelle, créant un équilibre entre les deux astres.

II. Méthode

1) Calculer la valeur de la force gravitationnelle

Le satellite naturel Phobos de la planète Mars décrit une trajectoire circulaire dont le centre est confondu avec le centre de Mars.

Le rayon de cette trajectoire a pour valeur R = 9 378 km.

Exprimez littéralement puis calculez la valeur de la force exercée par Mars sur le satellite Phobos.

Données :

• masse de la planète Mars : $m_M = 6,42 \times 10^{23} \, kg$

• masse du satellite Phobos : $m_P = 9,6 \times 10^{15} \, kg$

• constante de gravitation universelle : $G = 6,67 \times 10^{-11}\,N \cdot m^{2} \cdot kg^{-2}$

Conseils

Convertis toutes les grandeurs dans les bonnes unités. 

Solution

La formule de calcul s’écrit : $F_{Mars/Phobos} = G \times \dfrac{m_M \times m_P}{R^2}$.

Application numérique :

$F_{Mars/Phobos} = 6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6,42 \times 10^{23} \times 9,6 \times 10^{15}}{(9~378 \times 1~000)^2}$

$F_{Mars/Phobos}=4,7 \times 10^{15} \, N$

Rappel

$F_{Mars/Phobos}=F_{Phobos/Mars}$