Cas où les forces se compensent

Le mouvement d’un système dépend des forces qui s’appliquent sur lui. D’après le principe d’inertie, si elles se compensent alors soit il est immobile, soit il a un mouvement rectiligne et uniforme.

I Forces qui se compensent

Les forces qui s’appliquent sur un système se compensent lorsqu’elles s’annulent. Les forces étant de nature vectorielle, elles s’annulent lorsque la somme vectorielle des vecteurs qui les représentent est nulle.

Repère
À noter

La somme vectorielle est réalisée en plaçant les flèches des vecteurs force bout à bout. Cette somme est nulle lorsque les flèches se rejoignent.

II Conséquences sur le mouvement

Les forces qui se compensent maintiennent le système dans son état.

• Si le système est immobile, alors il reste immobile.

Exemple : Le gymnaste immobile ci-contre est soumis à 3 forces qui se compensent : son poids dirigé vers le bas et les forces des anneaux dirigées vers le haut.

• Si le système se déplace, alors il conserve son mouvement rectiligne et uniforme.

Exemple : La voiture qui se déplace en ligne droite à vitesse constante est soumise à 3 forces qui se compensent : son poids (vers le bas), les forces de la route (vers le haut et vers l’avant) et de l’air (qui la freine).

Repère
À noter

Selon le principe des actions réciproques, si les roues motrices de la voiture « poussent » la route vers l’arrière alors la route « pousse » la voiture vers l’avant.

MéthodeExploiter le principe d’inertie pour déterminer une force

Un skieur nautique se déplace en mouvement rectiligne et uniforme. Il est soumis à 3 forces : son poids $\overrightarrow{P}$, la traction du bateau $\overrightarrow{T}$ et l’action de l’eau $\overrightarrow{F}$. Sa masse est de 51 kg. La force exercée par le bateau est horizontale et vaut 280 N.

a. Déterminer les caractéristiques du poids du skieur (g = 9,8 N · kg^–1).

b. Que peut-on dire des forces qui s’exercent sur le skieur ?

c. Représenter ces forces en choisissant une échelle adaptée.

d. En déduire la valeur de la force exercée par l’eau.

Repère
Conseils

a. Indiquez la direction, le sens et la valeur du poids.

b. Appliquez le principe d’inertie.

c. La force exercée par l’eau doit compenser les deux autres forces.

d. Dessinez les flèches des forces bout à bout et utilisez le théorème de Pythagore.

Solution

a. Le poids est vertical et vers le bas. Sa valeur est calculée avec la relation :

P = m × g = 51 × 9,8 = 499,8 = 500 N.

b. D’après le principe d’inertie, si son mouvement est rectiligne et uniforme alors le skieur est soumis à des forces qui se compensent.

c. L’ordre de grandeur des intensités des forces étant de 280 à 500 N, on choisit comme échelle 1 cm pour 200 N. Le poids $\overrightarrow{P}$ est alors représenté par une flèche verticale de 2,5 cm ; la traction du bateau $\overrightarrow{T}$ par une flèche horizontale de 1,4 cm.

La force exercée par l’eau $\overrightarrow{F}$, inclinée vers l’arrière, compensent les deux autres.

d. Si les forces se compensent, elles s’annulent et les flèches qui les représentent mises bout à bout, forme un vecteur nul. Dans le triangle rectangle ainsi dessiné, on peut écrire le théorème de Pythagore : T² + P² = F².

Donc : F² = 280² + 500² = 3,28 × 10⁵ soit F = $\sqrt{\mathrm{3,28}\times {10}^5}$ = 573 = 5,7 × 10² N.

La force exercée par l’eau sur le skieur est donc inclinée, vers le haut avec une intensité voisine de 570 N.