Axes et centres de symétrie

I) Les points clés

1) Définitions

On appelle axe de symétrie d’une figure F la droite d telle que le symétrique de la figure F par rapport à la droite d est la figure F elle-même.

Exemples :

• La médiatrice d du segment [AB] est son axe de symétrie.

• [AB] étant un diamètre du cercle, la droite (AB) est un axe de symétrie de ce cercle.

• La droite d est un axe de symétrie du triangle ABC : elle le partage en deux triangles superposables ACM et BCM.

On appelle centre de symétrie d’une figure F le point O tel que le symétrique de la figure F par rapport au point O est la figure F elle-même.

Exemples : Le milieu d’un segment [AB] est son centre de symétrie. Le centre d’un cercle est son centre de symétrie.

2) Propriété

Si une figure a deux axes de symétrie perpendiculaires, alors le point d’intersection de ces deux droites est un centre de symétrie de cette figure.

Exemple : La figure ci-contre a deux axes de symétrie perpendiculaires en O : le point O est donc un centre de symétrie de cette figure.

Remarque : la réciproque n’est pas vraie. Une figure qui a un centre de symétrie n’a pas « forcément » deux axes de symétrie perpendiculaires.

II) Déterminer si un point donné est un centre de symétrie d’une figure

1^er cas : si la figure « possède » deux axes de symétrie perpendiculaires, j’utilise la propriété énoncée dans les points clés.

2^e cas : dans le cas contraire, je marque ce point, puis je décalque la figure pour lui faire faire un demi-tour autour de ce point et j’observe si l’on retrouve la même figure occupant la même place. Si c’est le cas, le point est le centre de symétrie. Je peux aussi simplement imaginer faire faire un demi-tour à la figure.

Mot-clé

• Demi-tour : Lorsque l'on fait déplacer un point sur un cercle de centre O, en faisant un angle de 180° (demi-cercle), on dit que l'on fait faire un demi-tour de centre O à ce point.