I. Ajustement affine par une méthode graphique
Exemple
On reprend le nuage de points de l’exemple du paragraphe ➀ A. On se propose de faire des prévisions pour le nombre d’habitants de la ville nouvelle à partir des données relevées entre 1990 et 2020.
Un moyen d’y parvenir est de tracer « au jugé » une droite 𝔇 passant le plus près possible des points du nuage et d’admettre que les nombres d’habitants yi et les rangs de l’année xi sont liés par l’équation y = ax + b de 𝔇.
On peut, par exemple, prendre pour droite 𝔇 la droite passant par le point moyen G et par le point A(5, 21). Une équation de cette droite est y = 1,1x + 15,5. La droite 𝔇 est tracée sur la figure au ➀ B.
En remplaçant x par 35 dans l’équation de 𝔇, on obtient y = 54. On peut estimer à 54 000 le nombre d’habitants en 1990 + 35 = 2025.
On peut choisir une autre droite...
II. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés
Exemple
Une entreprise fabriquant du matériel médical s’intéresse au lien entre ses dépenses publicitaires et son chiffre d’affaires : elle recueille les données suivantes, exprimées en millions d’euros, portant sur cinq périodes où les dépenses publicitaires sont notées x1, x2, …, x5 et les chiffres d’affaires y1, y2, …, y5.
Représentons ces données par cinq points Mi dans un repère où des dépenses publicitaires xi sont en abscisses et les chiffres d’affaires yi en ordonnées. Le point moyen du nuage est G(3,1 ; 65,8).
Vérifiez-le !
La méthode des moindres carrés consiste à prendre pour droite d’ajustement du nuage de points une droite 𝔇 telle que la somme des carrés P1M12 + … + P5M52 soit minimale.
D’où le nom : « moindres carrés ».
Une équation de la droite 𝒟, aussi appelée droite de régression de y en x s’obtient directement avec une calculatrice ou un tableur. En arrondissant les coefficients à 10–3, on obtient dans cet exemple y = 12,768x + 26,219.
III. Déterminer une équation de la droite de régression à l’aide d’une calculatrice
Exemple
Le tableau ci-dessous donne le chiffre d’affaires du e-commerce en France entre 2011 et 2017. Il s’exprime en milliard d’euros et est arrondi au dixième.
On souhaite utiliser une calculatrice pour ajuster le nuage des points de coordonnées (xi, yi) à l’aide d’une droite d’équation y = ax + b, puis exploiter cette équation pour effectuer une prévision.
1) Procédure sur une calculatrice CASIO
Se placer dans le menu 
Afficher les résultats de la « régression linéaire » (ajustement affine) par 
2) Procédure sur une calculatrice TI
Se placer dans le menu de statistique par la touche 
Afficher les résultats de la « régression linéaire » (ajustement affine) par 
3) Procédure sur une calculatrice NumWorks
Se placer dans l’application 
Sous l’onglet 
Sélectionner l’onglet 
