Comment faire un calcul de produit en croix ?
Calculer un produit en croix permet, dans la vie courante, de résoudre de nombreux problèmes de proportionnalité, et particulièrement de nous aider à calculer des pourcentages. Voici la méthode (avec exemples !) pour calculer un produit en croix.
SOMMAIRE
- À quoi sert un produit en croix
- Comment faire un tableau de proportionnalité
- Coefficient de proportionnalité pour calculer un produit en croix
À quoi sert un produit en croix ?
Le produit en croix (aussi appelé la règle de 3 ou la règle de proportionnalité) est une méthode mathématique qui permet de calculer une quatrième proportionnelle qui nous est inconnue.
Cette variable inconnue correspond à une quantité ou un nombre et l’utilisation de la formule du produit en croix permet de réduire la proportion en une simple équation à 1 inconnue !
La règle de 3 peut servir dans la vie de tous les jours à :
- calculer les ingrédients d’une recette de cuisine ;
- définir la consommation de notre véhicule pour 100 km ;
- calculer les distances parcourues à vitesse constante en fonction du temps.
Il existe 2 méthodes pour calculer les produits en croix :
- Le tableau de proportionnalité
- Le coefficient de proportionnalité
Comment faire un tableau de proportionnalité ?
C’est souvent de cette manière qu’est représentée l’utilisation de la méthode du produit en croix.
Quand on a trois données a, b et c dans un tableau de proportionnalité, on peut calculer la valeur de X dans la 4ᵉ case. La règle applicable est la suivante, il faut :
| a | b |
| c | x |
- Multiplier les deux informations connues en diagonale
- Diviser le tout par la 3ᵉ information connue
- Appliquer la formule suivante : x = c x b / a
Exemple d’utilisation d’un tableau de proportionnalité :
Sophie s’entraîne pour courir le marathon. Elle a mis 20 minutes pour effectuer un tour de 1,6 km. Elle voudrait savoir combien de temps, elle va mettre pour parcourir 10 km. (Dans cette situation, on sait que la distance parcourue est proportionnelle au temps).
Grâce aux informations données, nous pouvons construire un tableau de proportionnalité :
| Temps (min) | 20 | (x) |
| Distance (km) | 1,6 | 10 |
On applique la méthode du produit en croix en effectuant le calcul suivant :
x = 20 X 10 / 1,6 = 125
Sophie va donc mettre 125 minutes pour courir 10 km.
Le coefficient de proportionnalité pour calculer un produit en croix
La notion de coefficient multiplicateur est très importante en termes de proportionnalité, elle se retrouve notamment dans le calcul des pourcentages !
Avec la méthode du coefficient de proportionnalité, on utilise une propriété similaire à celle du tableau de proportionnalité :
Dans un tableau de proportionnalité, on se déplace d’une ligne/colonne à l’autre en multipliant le premier chiffre par un coefficient constant appelé le coefficient de proportionnalité.
Exercice sur le coefficient de proportionnalité :
| Poids (Kg) | Prix (euros) |
| 2 | 10 |
| 1,5 | (x) |
Sophie souhaite acheter des fruits au marché. Elle sait que 2 kg de fruits coûtent 10 euros. Elle cherche à savoir combien coûtent 1,5 kg de fruits (sachant que le prix est proportionnel au poids des fruits achetés).
Étape 1 : On détermine le coefficient de proportionnalité
Pour passer de la première colonne à la deuxième, on multiplie 2 (le poids des fruits) par le coefficient de proportionnalité. Il faut donc le calculer.
Le coefficient de proportionnalité = 10/2 = 5
Étape 2 : On en déduit que pour trouver x, il faut multiplier le chiffre de la première colonne par notre coefficient de proportionnalité 5 !
Le calcul est le suivant : 1,5 x 5 = 7,5
1,5 kg de fruits coûtent donc 7,5 euros.